HELP ME已知函数F(x)=sin(wx+z)(w大于0,0小于等于Z小于等于PAI)是R上的偶函数,其图像关于点M((3/4)PAI,0)对称,且在区间[0,PAI/2]上是单调函数,求W和Z的值?”
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 01:37:03
HELP ME已知函数F(x)=sin(wx+z)(w大于0,0小于等于Z小于等于PAI)是R上的偶函数,其图像关于点M((3/4)PAI,0)对称,且在区间[0,PAI/2]上是单调函数,求W和Z的值?”
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已知函数F(x)=sin(wx+z)(w大于0,0小于等于Z小于等于PAI)是R上的偶函数,其图像关于点M((3/4)PAI,0)对称,且在区间[0,PAI/2]上是单调函数,求W和Z的值?”
HELP ME已知函数F(x)=sin(wx+z)(w大于0,0小于等于Z小于等于PAI)是R上的偶函数,其图像关于点M((3/4)PAI,0)对称,且在区间[0,PAI/2]上是单调函数,求W和Z的值?”
∵z≥0
∴该函数图象是由f(x)=sinwx左移
∵函数是R上的偶函数
∴图象关于Y轴对称,
∴图象由f(x)=sinwx左移(2k+1)/4个周期,k∈0、1、2、3、4、6……
∵图象是关于点M((3/4)PAI,0)对称
∴根据正弦曲线的性质现在开始讨论:
1.左移1/4周期:通过画图,可以看出1/4周期=3/4PAI
或3/4周期=3/4PAI符合在区间[0,PAI/2]上是单调函数,得周期=3PAI或周期=PAI
∴w=2/3或=2,左移1/4周期
z/w=3/4PAI或=1/4PAI
∴z=1/2PAI
2.左移3/4周期:通过画图,可以看出1/4周期=3/4PAI
或3/4周期=3/4PAI符合在区间[0,PAI/2]上是单调函数,得周期=3PAI或周期=PAI
∴w=2/3或=2
z/w=9/4PAI或=3/4PAI
∴z=3/2PAI
∵z≤PAI,不符合要求,舍去
∴下面的1/4周期整数倍已经超出范围,不用讨论.
∴z=1/2PAI,w=2/3或2