已知直线l:y=k(x+2√2)与圆O：x^2+y^2=4相交于A、B两点,O是坐标原点,三角形ABO的面积.已知直线l:y=k(x+2√2)与圆O：x^2+y^2=4相交于A、B两点,O是坐标原点,三角形ABO的面积为S.①试将S表示成的函数S（K）
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 03:25:06
已知直线l:y=k(x+2√2)与圆O：x^2+y^2=4相交于A、B两点,O是坐标原点,三角形ABO的面积.已知直线l:y=k(x+2√2)与圆O：x^2+y^2=4相交于A、B两点,O是坐标原点,三角形ABO的面积为S.①试将S表示成的函数S（K）
已知直线l:y=k(x+2√2)与圆O：x^2+y^2=4相交于A、B两点,O是坐标原点,三角形ABO的面积.
已知直线l:y=k(x+2√2)与圆O：x^2+y^2=4相交于A、B两点,O是坐标原点,三角形ABO的面积为S.
①试将S表示成的函数S（K）,并求出它的定义域：
②求S的最大值,并求取得最大值时K的值.
已知直线l:y=k(x+2√2)与圆O：x^2+y^2=4相交于A、B两点,O是坐标原点,三角形ABO的面积.已知直线l:y=k(x+2√2)与圆O：x^2+y^2=4相交于A、B两点,O是坐标原点,三角形ABO的面积为S.①试将S表示成的函数S（K）
有点麻烦 其实很简单 就是原点到直线的距离 知道了.然后把两个方程联立.求的相交两点的坐标.两点之间距离知道了 然后 三角形的面级知道了.
定义域 就是 直线一定过（-2√2 .0）这点 然后 有两个和圆交点只有一个的点在圆上、、
在这之间就是定义域
最大值 求导.为零.可解.这不方便.
:y=k(x 2√2） kx-y 2√2k=0 到原点的距离 为2 有l2√2kl/√1 k²=2 8k²=4k² 4 k=±1 该直线过定点（-2√2，0） ∴与圆有2交点且能构成△ABO 画图得k∈ （-1，0）∪(0，1） 到原点的距离不变l2√2kl/√1 k²，可设其 为t∈(0,2) S=(l2√2kl/√1 k²)×2（√（4-8k&...
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:y=k(x 2√2） kx-y 2√2k=0 到原点的距离 为2 有l2√2kl/√1 k²=2 8k²=4k² 4 k=±1 该直线过定点（-2√2，0） ∴与圆有2交点且能构成△ABO 画图得k∈ （-1，0）∪(0，1） 到原点的距离不变l2√2kl/√1 k²，可设其 为t∈(0,2) S=(l2√2kl/√1 k²)×2（√（4-8k²/(1 k²)))/2 =(l2√2kl/√1 k²)×√（4-8k²/(1 k²)) k∈（-1，0）∪(0，1） S=t√4-t²=√t²(4-t²) 自然t²=2 S最大 Smax= 2 此时t=√2 l2√2kl/√1 k²=√2 8k²=2 2k² 此 时 k=±√3/3
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首先可以确定的是，直线过定点(-2√2,0)。然后：对圆的方程求导数（这里要涉及到高等数学的隐函数求导或者说是全微分的相关知识），之后直接就可以很轻松地找到直线与圆的两个切点。剩下的事情就是去详细计算面积之类的事儿了！如果你还没学隐函数求导。去自学一下高等数学的相关篇章吧~搞懂了这些东东，对你解决这些高中小儿科的问题就方便多了！
我直接把你写的这个圆的全微分写出来吧：2xdx+2ydy=0...
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首先可以确定的是，直线过定点(-2√2,0)。然后：对圆的方程求导数（这里要涉及到高等数学的隐函数求导或者说是全微分的相关知识），之后直接就可以很轻松地找到直线与圆的两个切点。剩下的事情就是去详细计算面积之类的事儿了！如果你还没学隐函数求导。去自学一下高等数学的相关篇章吧~搞懂了这些东东，对你解决这些高中小儿科的问题就方便多了！
我直接把你写的这个圆的全微分写出来吧：2xdx+2ydy=0可以推导出dy/dx=-x/y即y'=-x/y剩下的事情，你就应该会了吧~~
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