高一数学数列求和部分：植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树,每人一株,相邻两颗书相距10米,开始时需将树苗防止在某一书坑处,使每位同学从各自书坑出发前来领取树苗往返所走路
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 04:06:03
高一数学数列求和部分：植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树,每人一株,相邻两颗书相距10米,开始时需将树苗防止在某一书坑处,使每位同学从各自书坑出发前来领取树苗往返所走路
高一数学数列求和部分：
植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树,每人一株,相邻两颗书相距10米,开始时需将树苗防止在某一书坑处,使每位同学从各自书坑出发前来领取树苗往返所走路程总和最小,这个最小值为-------米《写下过程,
高一数学数列求和部分：植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树,每人一株,相邻两颗书相距10米,开始时需将树苗防止在某一书坑处,使每位同学从各自书坑出发前来领取树苗往返所走路
记公路一侧所植的树依次记为第1颗、第2颗、第3颗、…、第20颗
设在第n颗树旁放置所有树苗,领取树苗往返所走的路程总和为f（n） （n为正整数）
则f（n）=[10+20+…+10（n-1）]+[10+20+…+10（20-n）]
=10[1+2+…+（n-1）]+10[1+2+…+（20-n）]
=5（n^2-n）+5（20-n）（21-n）
=5（n^2-n）+5（n^2-41n+420）
=10n^2-210n+2100
可得n=10或11时f（n）的最小值为2000米
故答案为2000
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设树苗在第n棵数旁边那么，同学领了树苗后，往左走的所有路程为
（1+n-1）（n-1）*10/2=5n(n-1)
往右走的所有路程为（20-n+1）(20-n)*10/2=5（20-n+1）(20-n)
所以
所有路程=5n(n-1)+5(20-n+1)(20-n)
=10[(n-21/2)的平方+1239/4]
所以当n...
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设树苗在第n棵数旁边那么，同学领了树苗后，往左走的所有路程为
（1+n-1）（n-1）*10/2=5n(n-1)
往右走的所有路程为（20-n+1）(20-n)*10/2=5（20-n+1）(20-n)
所以
所有路程=5n(n-1)+5(20-n+1)(20-n)
=10[(n-21/2)的平方+1239/4]
所以当n=10或者11时取最小值
解得最小值为3100米
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