X=2是方程2x^2+ax+2b-16=0的根 则a^2+b^2的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 12:49:41
X=2是方程2x^2+ax+2b-16=0的根则a^2+b^2的最小值X=2是方程2x^2+ax+2b-16=0的根则a^2+b^2的最小值X=2是方程2x^2+ax+2b-16=0的根则a^2+b^

X=2是方程2x^2+ax+2b-16=0的根 则a^2+b^2的最小值
X=2是方程2x^2+ax+2b-16=0的根 则a^2+b^2的最小值

X=2是方程2x^2+ax+2b-16=0的根 则a^2+b^2的最小值
X=2是方程2x^2+ax+2b-16=0的根
2*2^2+2a+2b-16=0
8+2a+2b-16=0
2a+2b-8=0
a+b-4=0
a+b=4
(a+b)^2=16
由均值不等式,得
a^2+b^2>=2ab
a^2+b^2+a^2+b^2>=2ab+a^2+b^2
2(a^2+b^2)>=(a+b)^2
a^2+b^2>=(a+b)^2/2=16/2=8
a^2+b^2的最小值为8.

X=2是方程的根,所以把2带入方程等式仍成立,即:8+2a+2b-16=0 ,即 a+b=4 ,唉