是否存在这样的整数a使方程 ﹛3x＋4y＝a 4x＋3y＝5的解是一对非负数?如果存在求出它的解诺不存在说明理由
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 14:06:56
是否存在这样的整数a使方程 ﹛3x＋4y＝a 4x＋3y＝5的解是一对非负数?如果存在求出它的解诺不存在说明理由
是否存在这样的整数a使方程 ﹛3x＋4y＝a 4x＋3y＝5的解是一对非负数?如果存在求出它的解诺不存在说明理由
是否存在这样的整数a使方程 ﹛3x＋4y＝a 4x＋3y＝5的解是一对非负数?如果存在求出它的解诺不存在说明理由
3x＋4y＝a
4x＋3y＝5
解方程组,得：
x=(20-9a)/7
y=(4a-15)/7
x>=0,20-9a>=0,则 a=0,4a-15>=0,则 a>=15/4.
a无公共解,所以不存在a值,使x、y均为非负数!
存在
存在
存在，a可以是14∕16，那么x=1,y=1∕2
｛3x+4y=a①
4x+3y=5②
解由①×4-②×3
得y=（4a-15）÷7
由①×3+②×4
得x=(20-3a)÷7
把y=（4a-15）÷7 x=(20-3a)÷7带入②中
得a=5
把a=5带入方程组中
｛x=5/7
y=5/7
所以 存在
3x+4y=a
4x+3y=5
解为
x= (-3a+20)/7
y= (4a-15)/7
要是解为非负数，则有
x= (-3a+20)/7≥0
y= (4a-15)/77≥0
即为不等式组
-3a+20≥0
4a-15≥0
第一个式子解得 a≤20/3
第二个式子解得 a≥15/4
...
全部展开
3x+4y=a
4x+3y=5
解为
x= (-3a+20)/7
y= (4a-15)/7
要是解为非负数，则有
x= (-3a+20)/7≥0
y= (4a-15)/77≥0
即为不等式组
-3a+20≥0
4a-15≥0
第一个式子解得 a≤20/3
第二个式子解得 a≥15/4
满足15/4≤a≤20/3 的整数有 4,5,6
所以a=4,5,6都为满足条件的a
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