证明58-1解被20∽30之间的两个整数整除.过程也要~是5的8次减1

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 02:19:50
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证明58-1解被20∽30之间的两个整数整除.过程也要~是5的8次减1
证明58-1解被20∽30之间的两个整数整除.
过程也要~
是5的8次减1

证明58-1解被20∽30之间的两个整数整除.过程也要~是5的8次减1
5的8次减1=(5*5*5*5+1)(5*5+1)(5*5-1)
5*5+1=26
5*5-1=24

5^8-1=25^4-1=(25-1)(25^3+25^2+25+1)
所以24整除5^8-1

根据平方差公式展开可得证。a^2-b^2=(a+b)(a-b)
5^8-1=(5^4+1)(5^4-1)=(5^4+1)(5^2+1)(5^2-1)
因为5^2+1=26,和5^2-1=24在20和30之间
所以5^8-1可被20和30之间的两个整数整除。