线代非齐次方程解的结构与性质?设A是秩为3的5*4矩阵.a1,a2,a3是非齐次线性方程组Ax=b的三个不同的解,若a1+a2+2a3=(2,0,0,0,)^T,3a1+a2=(2,4,6,8)^T,则方程组Ax=b的通解是?三个不同的解的加法线性组合是否
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/18 05:34:30
线代非齐次方程解的结构与性质?设A是秩为3的5*4矩阵.a1,a2,a3是非齐次线性方程组Ax=b的三个不同的解,若a1+a2+2a3=(2,0,0,0,)^T,3a1+a2=(2,4,6,8)^T,则方程组Ax=b的通解是?三个不同的解的加法线性组合是否
线代非齐次方程解的结构与性质?
设A是秩为3的5*4矩阵.a1,a2,a3是非齐次线性方程组Ax=b的三个不同的解,若a1+a2+2a3=(2,0,0,0,)^T,
3a1+a2=(2,4,6,8)^T,则方程组Ax=b的通解是?
三个不同的解的加法线性组合是否仍是非齐次方程组的解,即a1+a2+2a3是否仍是Ax=b的解?
假设问题1是正确的,我自己已经求出了对应的通解,是否直接通解加上a1+a2+2a3就是非齐次的通解?麻烦老师了
线代非齐次方程解的结构与性质?设A是秩为3的5*4矩阵.a1,a2,a3是非齐次线性方程组Ax=b的三个不同的解,若a1+a2+2a3=(2,0,0,0,)^T,3a1+a2=(2,4,6,8)^T,则方程组Ax=b的通解是?三个不同的解的加法线性组合是否
问题1：你的这个想法对于线性齐次方程组是正确的,但是对于非齐次方程组就不对了.我举个例子,假设A,B,C都是方程组Dx=b的不同的解,若是按照你的理解,那么D(A+B+C)=b,
但是你把这个式子展开一看就知道,它是不对的,应该是D(A+B+C)=DA+DB+DC=b+b+b=3b≠b
正确的应该是这样的,A,B,C的线性组合k1*A+k2*B+k3*C是Dx=(k1+k2+k3)b的解.对于齐次方程组也是同样如此,因为齐次方程组的b=0,所以我写的这个式子总是成立的.
问题2：非齐次方程组Dx=b的通解是它对应的齐次方程组Dx=0的通解加上Dx=b的一个特解构成的.
因此,你需要先求出齐次方程组的通解,再求出非齐次方程组的一个特解,二者相加就是Dx=b的通解.书上有相关讲解的,建议你仔细看看书.