如图所示,O是直线AC上的一点,OB是一条射线,OD平分∠AOB,OE在∠BOC内,∠BOE=1/3∠EOC,∠DOE=60°,则∠EOC的度数是▁▁▁▁▁▁▁
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/20 05:10:16
如图所示,O是直线AC上的一点,OB是一条射线,OD平分∠AOB,OE在∠BOC内,∠BOE=1/3∠EOC,∠DOE=60°,则∠EOC的度数是▁▁▁▁▁▁▁
如图所示,O是直线AC上的一点,OB是一条射线,OD平分∠AOB,OE在∠BOC内,∠BOE=1/3∠EOC,∠DOE=60°,则∠EOC的度数是▁▁▁▁▁▁▁
如图所示,O是直线AC上的一点,OB是一条射线,OD平分∠AOB,OE在∠BOC内,∠BOE=1/3∠EOC,∠DOE=60°,则∠EOC的度数是▁▁▁▁▁▁▁
设∠BOE=X
则∠DOB=60-X ,∠AOD=60-X ,∠EOC=3X
由题可得:∠AOD+∠DOB+∠BOE+∠EOC=180
即:2(60-X)+X+3X=180
X=30
∴∠EOC=3X=90
我们设∠BOE=X,∠AOD=∠DOB=Y
那么根据已知有∠EOC=3X,∠AOB=2Y
得出如下二元一次方程:
∠AOD+∠DOB+∠BOE+∠EOC=4X+2Y=180°
∠DOE=∠DOB+∠BOE=X+Y=60°
解出来∠EOC是直角
∵∠BOE=1/3∠EOC
∴∠EOC=3∠BOE
∴∠BOC=∠BOE+∠EOC=4∠BOE
又∵∠AOB+∠BOC=180º
∴∠AOB=180º-∠BOC
=180º-4∠BOE
又∵OD平分∠AOB
...
全部展开
∵∠BOE=1/3∠EOC
∴∠EOC=3∠BOE
∴∠BOC=∠BOE+∠EOC=4∠BOE
又∵∠AOB+∠BOC=180º
∴∠AOB=180º-∠BOC
=180º-4∠BOE
又∵OD平分∠AOB
∴∠DOB=1/2∠AOB
=90º-2∠BOE
又∵ ∠DOE=∠DOB+∠BOE=60°
即: 90º-2∠BOE+∠BOE=60°
∴∠BOE=30°
∴∠EOC=3∠BOE=3×30°=90º
收起