初中几何题一道（12题）,要理由及过程
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 15:14:59
初中几何题一道（12题）,要理由及过程
初中几何题一道（12题）,要理由及过程
初中几何题一道（12题）,要理由及过程
设正方形边长为3,则由题意
BC=DC=3,DE=EF=1,EC=2
设FG=a
易证△ABG≌△AFG,则BG=FG=a,∠AGB=∠AGF
在Rt△EGC中,根据勾股定理有
EC²+GC²=EG²,即
2²+ (3-a)²=(1+a)²,【4=(1+a)²- (3-a)²,4=(1+a+3-a)(1+a-3+a),4=4(2a-2)】
解得a=1.5
∴BG=GC=GF,∴∠GFC=∠GCF=∠BGF/2
∵∠AGB=∠AGF=∠BGF/2
∴∠AGF=∠GFC,∴AG∥CF
∵EF：FG=1：1.5
∴S△FGC=3S△EGC/5=9/10
∵S正方形ABCD=9,∴S△FGC=S正方形ABCD/10
正确的结论是①②③三个
其实这种题,因为是选择题,完全可以按题目给定的条件去作图,然后用尺子去量,这样可以节省大量时间,当然这是一种取巧的方法,平时做练习的话就不推荐了
1、由题意知Rt⊿AFE≌Rt⊿ADE,,则∠AFE=∠D=90°,AF=AD=AB， Rt⊿AFG与Rt⊿ABG有公共斜边及一组直角边相等，∴Rt⊿ABG≌Rt⊿AFG，正确。 2、由Rt⊿ABG≌Rt⊿AFG得BG=GF,，设为x，又设正方形边长为3，则GC=3-x;； 据题设CD=3DE,，得CE=2，DE=EF=1，如图。 Rt⊿GCE中，有(1+x)²=(3-x)²+2²,，化简得8x=12,，∴x=3/2，BG=GC，正确。 3、由上可知⊿FGC是等腰三角形，∠FCG=(180°-∠FGC)/2；而由(1)知 ∠AGB=∠AGF=(180°-∠FGC)/2，∴∠AGB=∠FCG,，AG∥CF正确。 4、ABCD的面积为3×3=9；⊿EGC的面积=(3/2)×2÷2=3/2=（1/6)ABCD的面积， 由GF=3/2，GE=1+3/2=5/2，可知GF＞GE/2，则⊿FGC的面积＞⊿EGC面积的一半， ∴⊿FGC的面积＞(1/12)正方形ABCD的面积。原题结论④错误。 总之，原题正确的结论有3个，选第三选项。,
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