若α∈(0,π),化简[1+sinα+cosα)(sinα/2-cosα/2)]/根号(2+2cosα)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/15 06:53:01
若α∈(0,π),化简[1+sinα+cosα)(sinα/2-cosα/2)]/根号(2+2cosα)若α∈(0,π),化简[1+sinα+cosα)(sinα/2-cosα/2)]/根号(2+2c

若α∈(0,π),化简[1+sinα+cosα)(sinα/2-cosα/2)]/根号(2+2cosα)
若α∈(0,π),化简[1+sinα+cosα)(sinα/2-cosα/2)]/根号(2+2cosα)

若α∈(0,π),化简[1+sinα+cosα)(sinα/2-cosα/2)]/根号(2+2cosα)
α∈(0,π/2),sinα>0,cosα>0,
cos(α+π/3)=sinαcosπ/3+sinπ/3cosα=sinα/2 + √3cosα/2=1/3.①
cos²α+sin²α=1.②
由①②得
sinα=√6/9

【解】α∈(0,π),α/2∈(0,π/2).
1+sinα+cosα
=(1 +cosα)+sinα
=2 cos²(α/2)+2sin(α/2)cos(α/2)
=2 cos(α/2)( sin(α/2)+cos(α/2))
√(2+2cosα)= √[2(1+ cosα)]
=√[2*2 cos²(α/2)]=2 cos(α...

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【解】α∈(0,π),α/2∈(0,π/2).
1+sinα+cosα
=(1 +cosα)+sinα
=2 cos²(α/2)+2sin(α/2)cos(α/2)
=2 cos(α/2)( sin(α/2)+cos(α/2))
√(2+2cosα)= √[2(1+ cosα)]
=√[2*2 cos²(α/2)]=2 cos(α/2).
所以[(1+sinα+cosα)(sinα/2-cosα/2)]/√(2+2cosα)
=[2 cos(α/2)( sin(α/2)+cos(α/2)) (sinα/2-cosα/2)]/[ 2 cos(α/2)]
=[2 cos(α/2) (sin²(α/2)-cos²(α/2))] /[ 2 cos(α/2)]
=[-2 cos(α/2) cosα]/[ 2 cos(α/2)]
=- cosα.

收起

结果是0
把sinα换成2sin(α/2)cos(α/2)
cosα换成cos²(α/2)-sin²(α/2)
然后化简就行了~

lg[cosxtanx+1-2sin²(x/2)]+lg[√2cos(x-π/4)]-lg(1+sin2x)
=lg(sinx+cosx)+lg(cosx+sinx)-lg[(sinx+cosx) ²]
=lg1=0

因为1-cos^2α=sin^2α,且cosα<0,tanα>0,所以sinα<0,所以根号1-cos^2α=-sinα,所以答案为0

(1)-cosα
(2)-(1+sinα)/cosα或者是-cosα/(1-sinα)这两个答案本质是一样的。
(3)-2cosα

(1)-cosα
(2)-(1+sinα)/cosα或者是-cosα/(1-sinα)这两个答案本质是一样的。
(3)-2cosα

因为1-cos^2α=sin^2α,且cosα<0,tanα>0,所以sinα<0,所以根号1-cos^2α=-sinα,所以答案为0

若α ,β∈(0,π/2),则下面不等式中成立的是 :A.sin(α+β)sinα+sinβ C.sin(α-β)sinα-sinβ 已知α∈(0,π/4),a=(sinα)^(cosα),b=(sinα)^(sinα),c=(cosα)^(sinα),则a、b、c的大小关系是 已知向量a=(1+cosα,sinα),b=(1-cosβ,sinβ),c=(1,0),其中α∈(0,π),β∈(π,2π)设a与c的夹角为θ1,b与c的夹角为θ2.若θ1-θ2=π/6.求sin(α-β)/4的值 已知ABC的坐标分别为A(3,0)B(0,3)C(cosα,sinα),α∈(π/2,3π/2),若向量AC乘以向量BC=-1求(2sin&s求(2sin²α+2sinα*cosα)/(1+tanα) ①利用公式sin(π-θ)=sinθ和sin(∏+θ)=-sinθ证明:sin(-θ)=-sinθ②证明tanθsinθ∕tanθ-sinθ=1+cosθ∕sinθ③已知sinα-2cosα+1=0,α≠kπ+π∕2,k∈z求:tan(3π-α)和1∕sin2α-sinαcosα+1的值‍ 设向量a=(1+cosα,sinα),b=(1-cosβ,sinβ)……设向量a=(1+cosα,sinα),b=(1-cosβ,sinβ),c=(1,0),a∈(0,π),β∈(π,2π)a与c的夹为θ1,b与c的夹角为θ2,且θ1-θ2=π/6,求sinα-β/2的值. 设向量a=(1+cosα,sinα),b=(1-cosβ,sinβ)……设向量a=(1+cosα,sinα),b=(1-cosβ,sinβ),c=(1,0),a∈(0,π),β∈(π,2π)a与c的夹为θ1,b与c的夹角为θ2,且θ1-θ2=π/3,求sinα-β/2的值. 已知6sin²α+sinαcosα-2cos²α=0,α∈(π/2,π),求值1).(sinα-3cosα)/(sinα-cosα);2).sinαcosα-sin²α;3).sin²α-3cosαsinα-2 (1/2)cosα-(根号3/2)sinα可以化简为( )A.sin(π/6-α) B.sin(π/3-α) C.sin(π/6+α) D.sin(π/3+α) 化简(sin α/2 + cos α/2)² + 2sin²(π/4-α/2)A 2+sin α B 2C 2+sin α-cosαD 2+sinα+cosα 我怎么算都是 1+sinα+cosα! 若α∈(0,π),化简[1+sinα+cosα)(sinα/2-cosα/2)]/根号(2+2cosα) 已知α,β,c∈(0,π/2),sinα+sinβ=sinc,cosβ+cosc=cosα,求β-α的值 设向量a=(1+cosα,sinα),b=(1+cosβ,sinβ),c=(1,0),α∈(0,π),β∈(π,2π)a与c的夹角为θ1,b与c夹角为θ2,且θ1-θ2=π/3,求sin((α+β)/2)的值 设向量a=(1+cosα,sinα),b=(1-cosβ,sinβ),c=(1,0),a∈(0,π),β∈(π,2πa与c的夹为θ1,b与c的夹角为θ2,且θ1-θ2=π/3,求sinα-β/4的值. 已知ABC的坐标分别为A(3,0)B(0,3)C(cosα,sinα),α∈(π/2,3π/2),若向量AC乘以向量BC=-1求(2sin²α+2sinα*cosα)/(1+tanα) 已知ABC的坐标分别为A(3,0)B(0,3)C(cosα,sinα),α∈(π/2,3π/2),(1)若|向量AC|=|向量BC|,求α的值(2)若sinα+cosα=2/3α,求(2sin^α+sin2α)/(1+tanα)注、二问中是求(2sin平方α+sin2α)/(1+tanα) 若α∈(-π/2+2kπ,2kπ)(k∈Z),则sinα,cosα,tanα的大小关系是A.tanα>sinα>cosαB.tanα>cosα>sinαC.tanα<sinα<cosαD.tanα<cosα<sinα 已知ABC的坐标分别为A(3,0)B(0,3)C(cosα,sinα),α∈(π/2,3π/2),(1)若|向量AC|=|向量BC|,求α的值(2)若|向量AC|=|向量BC|=-1,求(2sin²α+2sinα*cosα)/(1+tanα)注、二问中是求(2sin平方α+sin2α)/(