若α∈(0,π),化简[1+sinα+cosα)(sinα/2-cosα/2)]/根号(2+2cosα)
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/25 12:14:06
若α∈(0,π),化简[1+sinα+cosα)(sinα/2-cosα/2)]/根号(2+2cosα)
若α∈(0,π),化简[1+sinα+cosα)(sinα/2-cosα/2)]/根号(2+2cosα)
若α∈(0,π),化简[1+sinα+cosα)(sinα/2-cosα/2)]/根号(2+2cosα)
α∈(0,π/2),sinα>0,cosα>0,
cos(α+π/3)=sinαcosπ/3+sinπ/3cosα=sinα/2 + √3cosα/2=1/3.①
cos²α+sin²α=1.②
由①②得
sinα=√6/9
【解】α∈(0,π),α/2∈(0,π/2).
1+sinα+cosα
=(1 +cosα)+sinα
=2 cos²(α/2)+2sin(α/2)cos(α/2)
=2 cos(α/2)( sin(α/2)+cos(α/2))
√(2+2cosα)= √[2(1+ cosα)]
=√[2*2 cos²(α/2)]=2 cos(α...
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【解】α∈(0,π),α/2∈(0,π/2).
1+sinα+cosα
=(1 +cosα)+sinα
=2 cos²(α/2)+2sin(α/2)cos(α/2)
=2 cos(α/2)( sin(α/2)+cos(α/2))
√(2+2cosα)= √[2(1+ cosα)]
=√[2*2 cos²(α/2)]=2 cos(α/2).
所以[(1+sinα+cosα)(sinα/2-cosα/2)]/√(2+2cosα)
=[2 cos(α/2)( sin(α/2)+cos(α/2)) (sinα/2-cosα/2)]/[ 2 cos(α/2)]
=[2 cos(α/2) (sin²(α/2)-cos²(α/2))] /[ 2 cos(α/2)]
=[-2 cos(α/2) cosα]/[ 2 cos(α/2)]
=- cosα.
收起
结果是0
把sinα换成2sin(α/2)cos(α/2)
cosα换成cos²(α/2)-sin²(α/2)
然后化简就行了~
lg[cosxtanx+1-2sin²(x/2)]+lg[√2cos(x-π/4)]-lg(1+sin2x)
=lg(sinx+cosx)+lg(cosx+sinx)-lg[(sinx+cosx) ²]
=lg1=0
因为1-cos^2α=sin^2α,且cosα<0,tanα>0,所以sinα<0,所以根号1-cos^2α=-sinα,所以答案为0
(1)-cosα
(2)-(1+sinα)/cosα或者是-cosα/(1-sinα)这两个答案本质是一样的。
(3)-2cosα
(1)-cosα
(2)-(1+sinα)/cosα或者是-cosα/(1-sinα)这两个答案本质是一样的。
(3)-2cosα
因为1-cos^2α=sin^2α,且cosα<0,tanα>0,所以sinα<0,所以根号1-cos^2α=-sinα,所以答案为0