1,一条光线从点M（5,3)射出,被直线L：x+y=1反射,入射光线与L的夹角为β,且tanβ=2,求入射光线和反射光线所在的直线方程2,若a+b+c=0,求证直线ax+by+c=0必经过一个定点3,已知△ABC的一个顶点为A(3,-1),

1,一条光线从点M（5,3)射出,被直线L：x+y=1反射,入射光线与L的夹角为β,且tanβ=2,求入射光线和反射光线所在的直线方程2,若a+b+c=0,求证直线ax+by+c=0必经过一个定点3,已知△ABC的一个顶点为A(3,-1),
1,一条光线从点M（5,3)射出,被直线L：x+y=1反射,入射光线与L的夹角为β,且tanβ=2,求入射光线和反射光线所在的直线方程
2,若a+b+c=0,求证直线ax+by+c=0必经过一个定点
3,已知△ABC的一个顶点为A(3,-1),∠B被y轴平分,∠C被直线y=x平分,求直线BC的方程
4,在直线x-y-2=0上求一点P,使它分别与点A(-1,1)、B（1,1）的连线所夹的角最大,并求出最大值

1,一条光线从点M（5,3)射出,被直线L：x+y=1反射,入射光线与L的夹角为β,且tanβ=2,求入射光线和反射光线所在的直线方程2,若a+b+c=0,求证直线ax+by+c=0必经过一个定点3,已知△ABC的一个顶点为A(3,-1),
1.根据夹角公式：tanA=|(k2-k1)/(1+k1k2)|.可得到
tanβ=|(-1-k)/(1-k)|=2,可以求出k=1/3,或者k=3；根据题意取k=1/3,
所以入射光线的方程为：
y-3=1/3*(x-5)化简为：3y-x-4=0
假设反射光线的斜率为k1,根据它与直线L的夹角也为β,可得到方程：
2=|(-1-k)/(1-k)|,根据第一问求出的结果,此时,k=3,
由入射光线和直线x+y=1,求出入射点为（-1/4,5/4）
所以反射光线的方程为：
y-5/4=3(x+1/4)化简为：y-3x-2=0.
2,若a+b+c=0,求证直线ax+by+c=0必经过一个定点.
根据题意：
ax+by-(a+b)=0
y=-(a/b)x+a/b+1
通过观察,可知当x=1时,与a、b值无关,此时y=1,所以过定点（1,1）.
3.
根据题意,A（3,-1）关于y轴对称的点(-3,-1)在BC上
同理
A(3,-1)关于y=x的对称点(-1,3)在BC上
根据直线的两点式求法可以得到方程为：
y-3=[(3+1)/(-1+3)](x+1),化简可得到：
y-2x-5=0.
4.通过画图来思考此问题：
A(-1,1)、B（1,1）纵坐标相同,连接这两点并于直线相交于M点；
现在题目题意要找A(-1,1)、B（1,1）的连线所夹的角最大,既要找在三角形
AMP中,AM边所对的角最大,在一个三角形中,夹角最大为90度,即AP垂直MP时.
根据他们垂直,AP的斜率=-1,可得到其直线方程为：
y-1=-(x+1),在连立直线方程,可得到p点坐标为（1,-1）.

2、 (1,1)

第一题：Kl=-1
Kf-Kl/1+Kl*Kf=2
所以Kf=1/2
y-3=（x-5）/2
Lf：2y-x-1=0
Kl-Kr/1+Kl*Kr=2
所以Kr=3
反射点，即Lf：2y-x-1=0与L:x+y=1的交点（1/3，2/3）
y-2/3=3*（x-1/3）
Lr:3y-9x+1=0
第二题...

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第一题：Kl=-1
Kf-Kl/1+Kl*Kf=2
所以Kf=1/2
y-3=（x-5）/2
Lf：2y-x-1=0
Kl-Kr/1+Kl*Kr=2
所以Kr=3
反射点，即Lf：2y-x-1=0与L:x+y=1的交点（1/3，2/3）
y-2/3=3*（x-1/3）
Lr:3y-9x+1=0
第二题：(1,1)
AX+BY+C=A+B+C=0 （X=1,Y=1)
第三题：
∵∠B被Y轴平分 且∠B是AB,AC的夹角
∴A（3，-1）关于y轴对称的点A'(-3,-1)在BC上
∵∠C被直线y=x平分 ∠C为AC,BC的夹角
∴A(3,-1)关于y=x的对称点A''(-1,3)在BC上
∵A'(-3,-1)与A''(-1,3)都在BC上
∴设BC方程为y=kx+b
把x=-3,y=-1与x-1,y=3带入解得：
k=2 b=5
∴直线BC的方程为y=2x+5
第四题：P (a , a-2)
AP斜率K1=[1-(a-2)]/(-1-a ) =(a-3)/(a+1)
BP斜率K2=[1 -(a-2)]/(1-a) = (a-3)/(a-1)
所夹的角为b
tanb =U=（K2-K1）/（1+K2K1）
===> U= (2a-6)/(2a^2-6a+8)
= (a-3)/(a^2 -3a+4)
==> Ua^2 -(3U+1)a+4U+3 =0
△ = -7U^2 -6U+1≥0
==>U∈[-1 , -1/7]
tanb =-1 ==>夹角b =3∏/4最大
(a-3)/(a^2 -3a+4) =-1 ==>a =1
P (1 ,-1)

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