100分求解一道初二几何题RT,ABCD中AB＞AD,AC平分∠BAD,∠B+∠D=180°,求证CD=CB
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 03:42:27
100分求解一道初二几何题RT,ABCD中AB＞AD,AC平分∠BAD,∠B+∠D=180°,求证CD=CB
100分求解一道初二几何题
RT,ABCD中AB＞AD,AC平分∠BAD,∠B+∠D=180°,求证CD=CB
100分求解一道初二几何题RT,ABCD中AB＞AD,AC平分∠BAD,∠B+∠D=180°,求证CD=CB
在AB上做一点E,使AE=AD
因为AC平分角BAD 所以角DAC等于角EAC.
所以在三角形ACD和三角形ACE中
AD=AE 角DAC等于角EAC AC=AC (SAS)
所以三角形ACD和三角形ACE全等
所以角ADC等于角AEC CD=CE
又因为角B加角D等于180度
所以角CEB等于角B 所以CE=CB
因为CD=CE 所以CD=CB
证：∵对角相加180°，
∴ABCD是圆的内接四边形且AC为直径，△ABC和△ADC都是RT△,，∠ABC=∠ADC=90°,
又∵AC平分∠BAD，
∴∠DAC=∠BAC,
在△ABC和△ADC中
∠DAC=∠BAC，∠ABC=∠ADC=90°，AC=AC,
∴△ABC≡△ADC（有两角及其一角的...
全部展开
证：∵对角相加180°，
∴ABCD是圆的内接四边形且AC为直径，△ABC和△ADC都是RT△,，∠ABC=∠ADC=90°,
又∵AC平分∠BAD，
∴∠DAC=∠BAC,
在△ABC和△ADC中
∠DAC=∠BAC，∠ABC=∠ADC=90°，AC=AC,
∴△ABC≡△ADC（有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等），
∴CD=CB.
收起
在AB上截取AE=AD交AB于E
则三角形ADC与三角形AEC全等(边角边)
有CD=CE
又易证三角形CEB为等腰三角形（底角相等）
有CE=CB
CD=CB
∵∠B+∠D=180°，∴A，B，C，D四点共圆，∵AC平分∠BAD，∴CD弧=CB弧，∴CD=CB