已知△ABC为锐角三角形,AD,BE是两条高,S△ABC=18,S△DEC=2,DE=2根号2,则△ABC外接圆的直径长为
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/12 17:12:19
已知△ABC为锐角三角形,AD,BE是两条高,S△ABC=18,S△DEC=2,DE=2根号2,则△ABC外接圆的直径长为
已知△ABC为锐角三角形,AD,BE是两条高,S△ABC=18,S△DEC=2,DE=2根号2,则△ABC外接圆的直径长为
已知△ABC为锐角三角形,AD,BE是两条高,S△ABC=18,S△DEC=2,DE=2根号2,则△ABC外接圆的直径长为
因为:∠AEB=∠ADB,则四点:A、B、D、E共圆,则:
三角形CDE与三角形ABC相似,且面积之比是1:9,则:
CD:AC=CE:BC=DE:AB=1:3,则:cosC=CD/AC=1/3,则:sinC=2√2/3
又:AB=3DE=3√2
则:2R=AB/sinC=9/2
用正弦定理
角A、B、C所对的边分别为a、b、c,则有 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R (2R=外接圆的直径)
∵AD,BE是两条高,∴CD/CA=CE/CB=cosC,△CDE∽△CAB,
由S△CDE/S△CAB=2/18=1/9,得CD/CA=1/3=cosC,
∵△ABC为锐角三角形,∴∠C<90°,那么sinC=√[1-(1/3)²]=2√2/3,
∵△CDE∽△CAB,∴DE/AB=1/3,又DE=2√2,∴AB=3DE=6√2。
由正弦定理,△ABC外...
全部展开
∵AD,BE是两条高,∴CD/CA=CE/CB=cosC,△CDE∽△CAB,
由S△CDE/S△CAB=2/18=1/9,得CD/CA=1/3=cosC,
∵△ABC为锐角三角形,∴∠C<90°,那么sinC=√[1-(1/3)²]=2√2/3,
∵△CDE∽△CAB,∴DE/AB=1/3,又DE=2√2,∴AB=3DE=6√2。
由正弦定理,△ABC外接圆的直径长为2R=AB/sinC=6√2/(2√2/3)=9。
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