如图,AB是⊙O的直径,C为⊙O上一点,AD和过C点的切线相交于点D,和⊙O相交与E,如果AC平分∠DAB如图,AB是⊙O的直径,C为⊙O上一点,AD和过C点的切线相交于点D,和⊙O相交与E,如果AC平分∠DAB(1)试
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/02/07 04:28:46
如图,AB是⊙O的直径,C为⊙O上一点,AD和过C点的切线相交于点D,和⊙O相交与E,如果AC平分∠DAB如图,AB是⊙O的直径,C为⊙O上一点,AD和过C点的切线相交于点D,和⊙O相交与E,如果AC平分∠DAB(1)试
如图,AB是⊙O的直径,C为⊙O上一点,AD和过C点的切线相交于点D,和⊙O相交与E,如果AC平分∠DAB
如图,AB是⊙O的直径,C为⊙O上一点,AD和过C点的切线相交于点D,和⊙O相交与E,如果AC平分∠DAB(1)试证明AD⊥CD
(2)若AB=10,AD=8,求AC的长
如图,AB是⊙O的直径,C为⊙O上一点,AD和过C点的切线相交于点D,和⊙O相交与E,如果AC平分∠DAB如图,AB是⊙O的直径,C为⊙O上一点,AD和过C点的切线相交于点D,和⊙O相交与E,如果AC平分∠DAB(1)试
连接OC
因为CD为圆的切线,所以CD⊥OC
因为OA=OC 所以∠OAC=∠OCA
AC为∠DAB的角平分线
所以∠DAC=∠OAC=∠OCA
所以AD平行OC 所以AD⊥CD
2. 连接BC
BC⊥AC , 所以三角形ADC相似于三角形ABC
所以 AB/AC=AC/AD
AC^2=AB*AD AC=4√5
第一个问题:
∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°。
∵CD切⊙O于C,∴∠ACD=∠ABC,又∠DAC=∠CAB,∴△ACD∽△ABC,
∴∠ADC=∠ACB=90°,∴AD⊥CD。
第二个问题:
∵△ACD∽△ABC,∴AD/AC=AC/AB,∴AC^2=AD×AB=8×10=80,∴AC=4√5。