已知关于x的方程2x^2-2(1+i)x+ab-(a-b)i=0总有实数根（a.b属于R）求A.B的取值范围求实根的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 05:36:37
已知关于x的方程2x^2-2(1+i)x+ab-(a-b)i=0总有实数根（a.b属于R）求A.B的取值范围求实根的取值范围
已知关于x的方程2x^2-2(1+i)x+ab-(a-b)i=0总有实数根（a.b属于R）
求A.B的取值范围
求实根的取值范围
已知关于x的方程2x^2-2(1+i)x+ab-(a-b)i=0总有实数根（a.b属于R）求A.B的取值范围求实根的取值范围
设实根为t.则(2t^2-2t+ab)+(b-a-2t)i=0
所以必有2t^2-2t+ab=0,b-a-2t=0
将2t=b-a代入第一个式子,(b-a)^2/2-(b-a)+ab=0
即a^2+b^2+2a-2b=0.这是个圆的方程(a+1)^2+(b-1)^2=2.
a,b的范围不难从图上看出了
而把b=a+2t代入第一个式子又有2t^2-2t+a^2+2at=0,(a+t)^2=2t-t^2
所以2t-t^2>=0.得到0<=t<=2
化为（2x^2-2x+ab）+(-2x+a-b)i=0;
则2x^2-2x+ab=0且2x+a-b=0；
则a和-b是方程t^2-2xt+2x-2x^2=0的根
此方程有根，判别式大于零
x范围会求了吧?
至于a,b范围，你画画图就出来了~
实部2x²-2x+ab=0，得(2x-1)²+2ab-1=0
虚部2x+a-b=0，得2x=b-a
所以(b-a-1)²+2ab-1=0，即a²+b²+2a-2b=0，(a+1)²+(b-1)²=2
即(a,b)的范围限于圆心在(-1,1)半径为√2的圆上。
所以-1-√2<=a<=√2-...
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实部2x²-2x+ab=0，得(2x-1)²+2ab-1=0
虚部2x+a-b=0，得2x=b-a
所以(b-a-1)²+2ab-1=0，即a²+b²+2a-2b=0，(a+1)²+(b-1)²=2
即(a,b)的范围限于圆心在(-1,1)半径为√2的圆上。
所以-1-√2<=a<=√2-1，1-√2<=b<=1+√2
取a=√2cosθ-1，b=√2sinθ+1 代入x=(b-a)/2得
x=√2/2sinθ-√2/2cosθ+1=sin(θ-π/4）+1
所以0<=x<=2
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