如图,将OA=6,AB=4的矩形OABC放置在平面直角坐标系中,动点M、N以每秒1个单位的速度分别从点A、C同时出发其中点M沿AO向终点O运动,点N沿CB向终点B运动,当两个动点运动了t秒时,过点N作NP⊥BC,交OB于
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 10:00:24
如图,将OA=6,AB=4的矩形OABC放置在平面直角坐标系中,动点M、N以每秒1个单位的速度分别从点A、C同时出发其中点M沿AO向终点O运动,点N沿CB向终点B运动,当两个动点运动了t秒时,过点N作NP⊥BC,交OB于
如图,将OA=6,AB=4的矩形OABC放置在平面直角坐标系中,动点M、N以每秒1个单位的速度分别从点A、C同时出发
其中点M沿AO向终点O运动,点N沿CB向终点B运动,当两个动点运动了t秒时,过点N作NP⊥BC,交OB于点P,连接MP．
（1）点B的坐标；用含t的式子表示点P的坐标
（2）记△OMP的面积为S,求S与t的函数关系式（0＜t＜6）；并求t为何值时,S有最大值?
主要是第二题
如图,将OA=6,AB=4的矩形OABC放置在平面直角坐标系中,动点M、N以每秒1个单位的速度分别从点A、C同时出发其中点M沿AO向终点O运动,点N沿CB向终点B运动,当两个动点运动了t秒时,过点N作NP⊥BC,交OB于
（1）延长NP交OA于Q,设点P(x,y),则x=CN=t ,y=PQ
由已知,可得CN=t,PQ=NQ-NP=AB-NP
由△BNP∽△BCO有,NP/OC=BN/BC,
又NP=AB-PQ=4-y,OC=AB=4,BN=BC-CN=6-t
∴(4-y)/4=(6-t)/6,解得y=2t/3
∴点P=P(t,2t/3)
（2）对△OMP,有S=1/2*OM*PQ,而OM=OA-AM=6-t,PQ=y=2t/3
∴S=1/2*OM*PQ=1/2*(6-t)*2t/3=(6t-t²)/3=[-(t-3)²+9]/3≤9/3=3
∴当t=3时,S有最大值3
（2，2）
（1）延长NP到OA于一点G，
∵NP⊥BC，
∴PG⊥AO，
∵OA=8，AB=6，
∴PGGO=ABAO=68=34，
∵CN=t，
∴PG=34t，
∴B（8，6），P（t，34t）；
（2）∵PG=34t，OM=8-t，
∴S=12(8-t)×34t=-38t2+3t（0＜t＜6），
当t=4时，S有最大值，最大值为6．