如图,四边形OABC是矩形,OA＝4,OC＝8,将矩形OABC沿直线AC折叠四边形OABC是矩形，OA=4，OC=8，将矩形OABC沿直线OB折叠。使点A落在D处，BD交OC于E。【1】求OE的长【2】求过O,C,D三点抛物线的解析式【3】
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 15:13:29
如图,四边形OABC是矩形,OA＝4,OC＝8,将矩形OABC沿直线AC折叠四边形OABC是矩形，OA=4，OC=8，将矩形OABC沿直线OB折叠。使点A落在D处，BD交OC于E。【1】求OE的长【2】求过O,C,D三点抛物线的解析式【3】
如图,四边形OABC是矩形,OA＝4,OC＝8,将矩形OABC沿直线AC折叠
四边形OABC是矩形，OA=4，OC=8，将矩形OABC沿直线OB折叠。使点A落在D处，BD交OC于E。
【1】求OE的长
【2】求过O,C,D三点抛物线的解析式
【3】若F为过O,D,C三点抛物线的顶点，一动点P从点A出发，沿射线AB以每秒1个单位长度的速度匀速运动，当运动时间t秒为何值时，直线PF把△FOB分成面积之比为1：3的两部分？
如图,四边形OABC是矩形,OA＝4,OC＝8,将矩形OABC沿直线AC折叠四边形OABC是矩形，OA=4，OC=8，将矩形OABC沿直线OB折叠。使点A落在D处，BD交OC于E。【1】求OE的长【2】求过O,C,D三点抛物线的解析式【3】
（1）∵四边形OABC是矩形,
∴∠CDE=∠AOE=90°,OA=BC=CD．
又∵∠CED=∠OEA,
∴△CDE≌△AOE．
∴OE=DE．
∴OE2+OA2=（AD-DE）²,
即OE2+42=（8-OE)²,
解之,得OE=3．
（2）EC=8-3=5．如图4,过D作DG⊥EC于G,
∴△DGE∽△CDE．
∴DE:EC=DG;D ,ED:EC=EG:DE ．
∴DG=12/5 ,EG=9/5 ．
∴D（24/5,5/12→） ．
因O点为坐标原点,
故可设过O,C,D三点抛物线的解析式为y=ax2+bx．
∴ 64a+8b=0 (24/5)²a+24/5b=12/5 解a=-5/32 b=5/4 y=-5/32x²+5/4x
（3）∵抛物线的对称轴为x=4,
∴其顶点坐标为(4,5/2) ．
设直线AC的解析式为y=kx+b,
则 8k+b=0 b=-4解之,得k=1/2 b=-4
∴ y=1/2x-4．
设直线FP交直线AC于H（m,1/2m-4）,过H作HM⊥OA于M．
∴△AMH∽△AOC．
∴HM：OC=AH：AC．
∵S△FAH：S△FHC=1：3或3：1,
∴AH：HC=1：3或3：1,
∴HM：OC=AH：AC=1：4或3：4．
∴HM=2或6,
即m=2或6．
∴H1（2,-3）,H2（6,-1）．
直线FH1的解析式为y=11/4 x-17/2 ．
当y=-4时,x=18/11 ．
直线FH2的解析式为y=-7/4x+19/2 ．
当y=-4时,x=54/7 ．
∴当t=18/11 秒或54/7 秒时,
直线FP把△FAC分成面积之比为1：3的两部分．