已知函数f(x)=(ax+1)/(x+2),用定义法证明当a>1/2时,f(x)在区间x∈(-2,正无穷)上单调递增.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 03:58:57
已知函数f(x)=(ax+1)/(x+2),用定义法证明当a>1/2时,f(x)在区间x∈(-2,正无穷)上单调递增.已知函数f(x)=(ax+1)/(x+2),用定义法证明当a>1/2时,f(x)在

已知函数f(x)=(ax+1)/(x+2),用定义法证明当a>1/2时,f(x)在区间x∈(-2,正无穷)上单调递增.
已知函数f(x)=(ax+1)/(x+2),用定义法证明当a>1/2时,f(x)在区间x∈(-2,正无穷)上单调递增.

已知函数f(x)=(ax+1)/(x+2),用定义法证明当a>1/2时,f(x)在区间x∈(-2,正无穷)上单调递增.
设x1>x2>-2
f(x1)-f(x2)=[(ax1+1)(x2+2)-(ax2+1)(x1+2)]/[(x1+2)(x2+2)]
=[(2a-1)(x1-x2)]/[(x1+2)(x2+2)]
当a>1/2时,f(x1)-f(x2)>0
∴当a>1/2时,f(x)在区间x∈(-2,正无穷)上单调递增

设x1>x2>-2,将x1,x2代入,算出f1-f2的代数式,令f1-f2>0,算出a的范围