f(x)=-1/3ax^3+x^2+1(a≤0)的单调区间

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/17 22:42:10

f(x)=-1/3ax^3+x^2+1(a≤0)的单调区间f(x)=-1/3ax^3+x^2+1(a≤0)的单调区间f(x)=-1/3ax^3+x^2+1(a≤0)的单调区间1.定义域：R2.求导df

f(x)=-1/3ax^3+x^2+1(a≤0)的单调区间
f(x)=-1/3ax^3+x^2+1(a≤0)的单调区间

f(x)=-1/3ax^3+x^2+1(a≤0)的单调区间
1.定义域：R
2.求导 df(x)/dx=-1/3*3*a*x^2+2*x=-ax^2+2x
3.确定单调区间
单调增：df(x)/dx>0,即-ax^2+2x>0所以x(x-2/a)

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1.可以用导数就简单了：
f'(x)=-ax^2+2x
若a≠0，即a<0，则x分别在区间(-∞,2/a)及区间(0,+∞)内f'(x)>0；在区间(2/a,0)内f'(x)<0。可见单调递增区间有(-∞,2/a)及[0,+∞)两个，单调递减区间有一个[2/a,0)。
若a=0，x在(-∞,0)单调递减，在[0,+∞)单调递增。
2.如果不用导数...
任取x1、x2∈R，不妨设x1写出f(x1)-f(x2)=(x1-x2)[-1/3a(x1^2+x1*x2+x2^2)+(x1+x2)]
(1)若x1、x2∈(0,+∞)，f(x1)-f(x2)=(x1-x2)[-1/3a(x1^2+x1*x2+x2^2)+(x1+x2)]<0，即f(x1)(2)若x1、x2∈(2/a,0)，将f(x1)-f(x2)写成f(x1)-f(x2)=(x1-x2)*1/6*{(x1+x2)[4-a(x1+x2)]+[(2-ax1)x1+(2-ax2)x2]}>0，即f(x1)>f(x2)，说明此区间是单调递减区间；
(3)若x1、x2∈(-∞,2/a)，f(x1)-f(x2)=(x1-x2)*1/6*{(x1+x2)[4-a(x1+x2)]+[(2-ax1)x1+(2-ax2)x2]}<0，即f(x1)

收起

已知函数f(x)=x^2-ax+4,x∈[-3,-1],若f(x) 函数f(x)=(x2+2x-3)/(x-1) (x>1) ax+1 (x 1.已知f（x+2）=3x-2,求f(x)=?2.已知a×f(x)+f(1/x)=ax,求f(x)=? 已知函数f（x）=ax^2+4ax-4,若对于x∈【-3,-1】,f（x）函数f(x)=1/3ax^3+ax^2+x+1有极值的充要条件 f(x)=2x^2-x-3=(x+1)(ax+b), 若函数f(x)= ax^2+1,x>0 x^3,x f(x)=x^3+3ax-1,g(x)=f'(x)-ax-5,对满足-1 已知函数f(x)=x^3+2ax^2+1/ax(a>0),则f(2)最小值 f(x)=x²-2ax+2 x属于[1,3]时 f(x)最小值为2, 已知函数f(x)=x^3+ax^2+x+1,讨论函数f(x)的单调区间 f(x)=x^3+ax^2+3x+b,f(0)= -1,f(x+1)= -f( -x+1),求a,b的值函数f(x)=-1/3x3+½x2+2ax若f(x)=f(2-x) ,(x-1)f'(x) 函数f(X)=x^2+2ax,若f(2+x)=f(2-x),求f(x)在区间[-1,3]的值域设f(x)=-1/3x^3+1/2x^2+2ax 当0 设f(x)=-1/3x^3+1/2x^2+2ax 当0 求函数f（x)=ln(2ax+1)+x³/3-x²-2ax的导数已知函数f(x)=x^3-3ax^2+3x+1,求单调区间?