一道讨论二次函数最值的题目

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/28 09:09:01
一道讨论二次函数最值的题目一道讨论二次函数最值的题目一道讨论二次函数最值的题目1.当x大于0时,记f(t)=-2xt+x^2-1,知f(t)是关于t的一次函数,又是减函数.由-1此时即x^2+2x-1

一道讨论二次函数最值的题目
一道讨论二次函数最值的题目

一道讨论二次函数最值的题目
1.当x大于0时,
记f(t)=-2xt+x^2-1,知f(t)是关于t的一次函数,又是减函数.
由-1<=t<=1,要f(t)<=0,只需f(-1)<=0即可.
此时即x^2+2x-1<=0.
解得
-1-根号2<=x<= -1+根号2
所以02.当x=0时,原不等式为-1<=0成立
3.当x小于0时,
记f(t)=-2xt+x^2-1,知f(t)是关于t的一次函数,又是增函数.
由-1<=t<=1,要f(t)<=0,只需f(1)<=0即可.
此时即x^2-2x-1<=0.
解得
1-根号2<=x<=1+根号2
所以1-根号2<=x<0.
综上1.2.3得x取值范围是 [1-根号2<=x<=-1+根号2]

由题意知对称轴为X=t
t属于 [-1'1]
画图像知当对称轴取X=t=-1时 抛物线与X轴的左交点为X的最小值（将t=-1带入原式求出X 取小的）
同理当对称轴取X=t=1时 抛物线与X轴的右交点为X的最大值 （将t=1带入原式求出X 取大的）
最后的结果是X[1-根号2， 1+根号2]...

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由题意知对称轴为X=t
t属于 [-1'1]
画图像知当对称轴取X=t=-1时 抛物线与X轴的左交点为X的最小值（将t=-1带入原式求出X 取小的）
同理当对称轴取X=t=1时 抛物线与X轴的右交点为X的最大值 （将t=1带入原式求出X 取大的）
最后的结果是X[1-根号2， 1+根号2]

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题目在哪儿?

由题意知对称轴为X=t
画示意图可容易求解

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