一个初2的数学题目 请大家帮忙 最好今晚能搞定若三角形ABC的三条边为a,b,c且适合a的4次方+b的4次方+c的4次方=a的平方b的平方+b的平方c的平方+a的平方c的平方 试问三角形ABC为何种三角形
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 01:49:59
一个初2的数学题目 请大家帮忙 最好今晚能搞定若三角形ABC的三条边为a,b,c且适合a的4次方+b的4次方+c的4次方=a的平方b的平方+b的平方c的平方+a的平方c的平方 试问三角形ABC为何种三角形
一个初2的数学题目 请大家帮忙 最好今晚能搞定
若三角形ABC的三条边为a,b,c且适合a的4次方+b的4次方+c的4次方=a的平方b的平方+b的平方c的平方+a的平方c的平方 试问三角形ABC为何种三角形
请把过程写上来
谢谢了!
一个初2的数学题目 请大家帮忙 最好今晚能搞定若三角形ABC的三条边为a,b,c且适合a的4次方+b的4次方+c的4次方=a的平方b的平方+b的平方c的平方+a的平方c的平方 试问三角形ABC为何种三角形
等边三角形
a^4+b^4+c^4=a^2*b^2+a^2*c^2+b^2*c^2
两边同时乘以2,在配方
可得(a^2-b^2)^2+(a^2-c^2)^2+(b^2-c^2)^2=0
在a=b=c时成立
锐角△
直角三角形
取3 4 5 看看啊!
因为a^4 + b^4 + c^4 = a^2b^2 + b^2c^2 + a^2c^2
所以2a^4 + 2b^4 + 2c^4 =
2a^4 + 2b^4 + 2c^4 - 2a^2b^2 - 2b^2c^2 - 2a^2c^2 =0
(a^2 - b^2)^2 +(b^2 - c^2)^2 +(a^2 - c^2)^2=0
a^2 - b^2=0 ...
全部展开
因为a^4 + b^4 + c^4 = a^2b^2 + b^2c^2 + a^2c^2
所以2a^4 + 2b^4 + 2c^4 =
2a^4 + 2b^4 + 2c^4 - 2a^2b^2 - 2b^2c^2 - 2a^2c^2 =0
(a^2 - b^2)^2 +(b^2 - c^2)^2 +(a^2 - c^2)^2=0
a^2 - b^2=0 b^2 - c^2=0 a^2 - c^2=0
由于a.b.c均为正数,所以a=b b=c c=a
所以a=b=c
所以三角形ABC是等边三角形
收起
等边三角形
a^4+b^4+c^4=a^2+b^2+c^2
2a^4+2b^4+2c^4=2a^2+2b^2+2c^2
(a^4-2a^2b^2+b^4)+(a^4-2a^2c^2+c^4)+(b^4-2b^2c^2+c^4)=0
(a^2-b^2)^2+(a^2-c^2)^2+(b^2-c^2)^2=0
a^2=b^2且a^2=c^2且b^2=c^2
a=b=c
a^4+b^4+c^4=a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2
两边同时乖以2得
2a^4+2b^4+2c^4=2a^2b^2+2b^2c^2+2a^2c^2
右边移到左边得
2a^4+2b^4+2c^4-2a^2b^2-2b^2c^2-2a^2c^2＝0
化简得
(a^2-b^2)^2+(b^2-c^2)^2+(a^2-c^2)^2=0
...
全部展开
a^4+b^4+c^4=a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2
两边同时乖以2得
2a^4+2b^4+2c^4=2a^2b^2+2b^2c^2+2a^2c^2
右边移到左边得
2a^4+2b^4+2c^4-2a^2b^2-2b^2c^2-2a^2c^2＝0
化简得
(a^2-b^2)^2+(b^2-c^2)^2+(a^2-c^2)^2=0
三个平方的和是0
说明每个都是0
可得
a^2-b^2=0
b^2-c^2=0
a^2-c^2=0
同上得
a=b=c
因此是等边三角
收起