高一数学 已知一圆的方程为(x-1)^2+(y-1)^2=1 求点(2,4)与此圆的切线的方程 要详细的每一步的运算过程
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 07:04:13
高一数学已知一圆的方程为(x-1)^2+(y-1)^2=1求点(2,4)与此圆的切线的方程要详细的每一步的运算过程高一数学已知一圆的方程为(x-1)^2+(y-1)^2=1求点(2,4)与此圆的切线的
高一数学 已知一圆的方程为(x-1)^2+(y-1)^2=1 求点(2,4)与此圆的切线的方程 要详细的每一步的运算过程
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圆的切线的一个重要性质——圆心到该直线的距离是圆的半径
1、当该切线的斜率不存在时,也就是该切线与y轴平行时,那么该直线的方程为x=2
很显然圆心(1,1)到直线x=2的距离为1,等于圆心的半径,所以x=2是其中的一条切线
2、当该切线的斜率存在时,设斜率为k,很显然该切线的方程为y-4=k(x-2),化成一般式,得到
kx-y+4-2k=0,
根据点到直线的距离公式,可得
|k-1+4-2k|/根号(k²+1)=1,解方程,得到
k=4/3
因此得到另外一条切线的方程为y-4=4(x-2)/3
因为切线过(2,4)
所以设切点与(2,4)的方程为y-4=k(x-2)
将此方程与圆的方程联立、将Y用X表示带入或者X用Y表示带入圆方程、因为是切线、所以Δ=0可以求出K、之后将上边的方程带入圆的方程、得出的就是切线方程。
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