设正项数列{an}的前n项和为Sn,向量a=（根号Sn,1）,b=（an+1,2）,（n∈N*）满足a∥b（1）求数列{an}的通项公式（2）设数列{bn}的通项公式为bn=an/（an+t）（t∈N*）,若b1,b2,bm（m≥3,m∈N*）成等差数列,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 15:55:39
设正项数列{an}的前n项和为Sn,向量a=（根号Sn,1）,b=（an+1,2）,（n∈N*）满足a∥b（1）求数列{an}的通项公式（2）设数列{bn}的通项公式为bn=an/（an+t）（t∈N*）,若b1,b2,bm（m≥3,m∈N*）成等差数列,
设正项数列{an}的前n项和为Sn,向量a=（根号Sn,1）,b=（an+1,2）,（n∈N*）满
足a∥b
（1）求数列{an}的通项公式
（2）设数列{bn}的通项公式为bn=an/（an+t）（t∈N*）,若b1,b2,bm（m≥3,m∈N*）成等差数列,求t和m的值
（3）如果等比数列{cn}满足c1=a1,公比q满足0＜q＜1/2,且对任意正整数k,ck-（c（k+1）+c（k+2））仍是该数列中的某一项,求公比q的取值范围
设正项数列{an}的前n项和为Sn,向量a=（根号Sn,1）,b=（an+1,2）,（n∈N*）满足a∥b（1）求数列{an}的通项公式（2）设数列{bn}的通项公式为bn=an/（an+t）（t∈N*）,若b1,b2,bm（m≥3,m∈N*）成等差数列,
(1)
a=(√Sn,1),b=(an +1,2)
a//b
√Sn/(an +1)=1/2
2√Sn = an + 1
4Sn = (an + 1)^2
n=1,
(a1)^2-2a1=1=0
a1=1
an = Sn-S(n-1)
4an = (an + 1)^2 - (a(n-1) + 1)^2
(an)^2- [a(n-1)]^2 - 2[an + a(n-1)]=0
[an + a(n-1)].[an - a(n-1)-2]=0
an - a(n-1)-2=0
an-a(n-1) =2
an-a1=2(n-1)
an = 2n-1
(2)
bn= an/(an +t)
b1,b2,bm成等差数列
b1+bm = 2b2
a1/(a1 +t) + am/(am +t) = 2[a2/(a2 +t)]
1/(1 +t) + (2m-1)/(2m-1 +t) = 2[3/(3 +t)]
2- t/(1+t) - t/(2m-1 +t) = 2 - 2t/(3 +t)
1/(1+t) + 1/(2m-1 +t) = 2/(3+t)
2(1+t)(2m-1+t) = 2(m +t)(3+t)
t^2+2mt+(2m-1) = t^2+(m+3)t+3m
(m-3)t = m+1
t = (m+1)/(m-3)
m=4
t= 5
（3）
cn=c1*q^(n-1)=q^(n-1)
q^(k-1)-[q^k+q^(k+1)]
=q^(k-1)*[1-q-q²]
由于cn都是q的几次方的形式
所以1-q-q²应该也是q的几次方的形式
而0