已知1/m+2/n=1(m>0,n>0),当mn取得最小值时,椭圆x²/m²+y²/n²=1的离心率为多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 21:37:40
已知1/m+2/n=1(m>0,n>0),当mn取得最小值时,椭圆x²/m²+y²/n²=1的离心率为多少?已知1/m+2/n=1(m>0,n>0),当mn取得

已知1/m+2/n=1(m>0,n>0),当mn取得最小值时,椭圆x²/m²+y²/n²=1的离心率为多少?
已知1/m+2/n=1(m>0,n>0),当mn取得最小值时,椭圆x²/m²+y²/n²=1的离心率为多少?

已知1/m+2/n=1(m>0,n>0),当mn取得最小值时,椭圆x²/m²+y²/n²=1的离心率为多少?
1/m+2/n>=2√(2/mn)
即:1>=2√(2/mn)
1>=8/mn
mn>=8.
所以mn最小值=8,且有1/m=2/n
所以:m=2,n=4.
所以离心率=e=c/a=√(16-4)/4=√3/2.