关于函数最小正周期,单调区间及最值,

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/05 21:56:15
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关于函数最小正周期,单调区间及最值,
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关于函数最小正周期,单调区间及最值,
f(x)=cos²x-sin²x+2sinxcosx=cos2x+sin2x=√2sin(π/4+2x)
(1)f(x)的最小正周期T=2π/2=π
(2)由 2kπ-π/2≤π/4+2x ≤2kπ+π/2得kπ-3π/8≤x ≤kπ+π/8
所以f(x)的单调增区间为:[kπ-3π/8,kπ+π/8]
同理:f(x)的单调减区间为:[kπ+π/8,kπ+5π/8] (k∈Z)
(3)当-π/4≤x ≤π/4时,有-π/4≤π/4+2x ≤3π/4
所以 -√2/2≤sin(π/4+2x) ≤1
即-1≤√2sin(π/4+2x) ≤√2
故,当-π/4≤x ≤π/4时,f(x)的值域为:[-1,√2]

ab=(cosx+sinx)(cosx-sinx)+2sinxcosx
=cos²x-sin²x+sin2x
=cos2x+sin2x
=√2(√2\2cos2x+√2\2sin2x)
=√2(sin45cos2x+sin2xcos45)
=√2sin(2x+45)
最小正周期2π\2=π<...

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ab=(cosx+sinx)(cosx-sinx)+2sinxcosx
=cos²x-sin²x+sin2x
=cos2x+sin2x
=√2(√2\2cos2x+√2\2sin2x)
=√2(sin45cos2x+sin2xcos45)
=√2sin(2x+45)
最小正周期2π\2=π
单调增区间 【-π\4+kπ,π\4+kπ]
单调递减区间[π\4+kπ, 3π\4+kπ] k是整数 画图时最形象的的 可以试试
用计算的方法的话 以单调递减为例 sinX 在【π\2+2kπ,3π\2+2kπ] 把 2x+45整体看做X
代入后就能求出x单调区间
x∈[-π\4,π\4] 当x=-π\4 f(x)=-√2 当x=π\4 f(x)=√2

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1.pi
2.单调增加区间[kpi-3pi/8,kpi+pi/8],
3.f(pi/4)=

(1)f(x)=cos^2x-sin^2x+sin2x=cos2x+sin2x
=√2(√2/2*sin2x+√2/2cos2x)
=√2(sin2xcosπ/4+cos2xsinπ/4)
=√2sin(2x+π/4)
所以最小正周期为:T=2π/w=2π/2=π
(2)y=sinx在(-π/2,π/2)上是单调增加函数,函数值由-1到1. 又因为y=sin...

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(1)f(x)=cos^2x-sin^2x+sin2x=cos2x+sin2x
=√2(√2/2*sin2x+√2/2cos2x)
=√2(sin2xcosπ/4+cos2xsinπ/4)
=√2sin(2x+π/4)
所以最小正周期为:T=2π/w=2π/2=π
(2)y=sinx在(-π/2,π/2)上是单调增加函数,函数值由-1到1. 又因为y=sinx是一个以2π为周期的周期函数,所以该函数在对应的每个周期上(2kπ-π/2,2kπ+π/2)为增区间,同理减区间为:(2kπ+π/2,2kπ+3π/2)
所以题中增区间:2kπ-π/2<=2x+π/4<=2kπ+π/2;减区间:2kπ+π/2<2x+π/4<=2kπ+3π/2
自己去解吧
3)由第二问的结果判断【1π/4,π/4】在哪个区间上,找到最值带进去即可

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关于函数最小正周期,单调区间及最值, 已知函数y=sinx+根号3cosx,求该函数的最值及取得最值时x的集合,最小正周期,单调区间,对称中心,对称轴 已知函数f(x)=sin2x+√3sinxcosx-1 ①求函数最小正周期及最值②求f(x)的单调区间 已知函数f(x)=2cosxsin(x+π/3)-√3(sinx)^2-sinxcosx,最小正周期,最值及相应X值,单调区间, 求y=根号3sinx-cosx的最小正周期,最值及单调增区间 求函数y=(sinx)^4+(cosx)^4的值域,最小正周期及单调区间 求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间 已知函数fx=3sin2x-cos2x,求最小正周期,和最值,求单调递减区间, 已知函数fx=√3sin2x-cos2x (1)求函数fx的最小正周期和最值 (2) 求函数fx的单调递减区间 已知y=3sin^2x-2sinxcosx+cos^2x+1,x属于R 1.求f(x)的最小正周期 2.求函数f(x)的单调区间及最值 求函数y=2tan(π/6-x/3)的定义域、最小正周期及单调区间 函数f(x)=√3sinxcosx+cos^2+1求fx的最小正周期及单调递减区间 函数y=tanx的绝对值的最小正周期为?它的单调递减区间为?函数有最?值, 已知函数y=1/2cos的平方x+根号下3/2sinxcosx+1 (1)求f(X)的最小正周期及最值 (2)求f(x)的单调递减区间 (3已知函数y=1/2cos的平方x+根号下3/2sinxcosx+1(1)求f(X)的最小正周期及最值(2)求f(x)的单调递减区间(3) 求函数y=根号2sin(2x-π/4)的单调递减区间,最小正周期和最值 已知函数f(x)=cosx^2+根号3sinxcosx+1,x属于R求最小正周期和最值,单调递增区间 求sin(x/2)+根号3cos(x/2)的单调区间,及最小正周期求它的单调区间.及最小正周期 已知函数fx=√3sin(2x-派/6)-2cos²(x-派/12)+1 且x∈R(1)求函数fx的最值及最小正周期(2)将函数fx的图像向左平移派/6个单位得到函数g(x)的函数,求函数g(x)的单调增区间及对称轴方程