关于函数最小正周期,单调区间及最值,
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/05 21:56:15
关于函数最小正周期,单调区间及最值,
关于函数最小正周期,单调区间及最值,
关于函数最小正周期,单调区间及最值,
f(x)=cos²x-sin²x+2sinxcosx=cos2x+sin2x=√2sin(π/4+2x)
(1)f(x)的最小正周期T=2π/2=π
(2)由 2kπ-π/2≤π/4+2x ≤2kπ+π/2得kπ-3π/8≤x ≤kπ+π/8
所以f(x)的单调增区间为:[kπ-3π/8,kπ+π/8]
同理:f(x)的单调减区间为:[kπ+π/8,kπ+5π/8] (k∈Z)
(3)当-π/4≤x ≤π/4时,有-π/4≤π/4+2x ≤3π/4
所以 -√2/2≤sin(π/4+2x) ≤1
即-1≤√2sin(π/4+2x) ≤√2
故,当-π/4≤x ≤π/4时,f(x)的值域为:[-1,√2]
ab=(cosx+sinx)(cosx-sinx)+2sinxcosx
=cos²x-sin²x+sin2x
=cos2x+sin2x
=√2(√2\2cos2x+√2\2sin2x)
=√2(sin45cos2x+sin2xcos45)
=√2sin(2x+45)
最小正周期2π\2=π<...
全部展开
ab=(cosx+sinx)(cosx-sinx)+2sinxcosx
=cos²x-sin²x+sin2x
=cos2x+sin2x
=√2(√2\2cos2x+√2\2sin2x)
=√2(sin45cos2x+sin2xcos45)
=√2sin(2x+45)
最小正周期2π\2=π
单调增区间 【-π\4+kπ,π\4+kπ]
单调递减区间[π\4+kπ, 3π\4+kπ] k是整数 画图时最形象的的 可以试试
用计算的方法的话 以单调递减为例 sinX 在【π\2+2kπ,3π\2+2kπ] 把 2x+45整体看做X
代入后就能求出x单调区间
x∈[-π\4,π\4] 当x=-π\4 f(x)=-√2 当x=π\4 f(x)=√2
收起
1.pi
2.单调增加区间[kpi-3pi/8,kpi+pi/8],
3.f(pi/4)=
(1)f(x)=cos^2x-sin^2x+sin2x=cos2x+sin2x
=√2(√2/2*sin2x+√2/2cos2x)
=√2(sin2xcosπ/4+cos2xsinπ/4)
=√2sin(2x+π/4)
所以最小正周期为:T=2π/w=2π/2=π
(2)y=sinx在(-π/2,π/2)上是单调增加函数,函数值由-1到1. 又因为y=sin...
全部展开
(1)f(x)=cos^2x-sin^2x+sin2x=cos2x+sin2x
=√2(√2/2*sin2x+√2/2cos2x)
=√2(sin2xcosπ/4+cos2xsinπ/4)
=√2sin(2x+π/4)
所以最小正周期为:T=2π/w=2π/2=π
(2)y=sinx在(-π/2,π/2)上是单调增加函数,函数值由-1到1. 又因为y=sinx是一个以2π为周期的周期函数,所以该函数在对应的每个周期上(2kπ-π/2,2kπ+π/2)为增区间,同理减区间为:(2kπ+π/2,2kπ+3π/2)
所以题中增区间:2kπ-π/2<=2x+π/4<=2kπ+π/2;减区间:2kπ+π/2<2x+π/4<=2kπ+3π/2
自己去解吧
3)由第二问的结果判断【1π/4,π/4】在哪个区间上,找到最值带进去即可
收起