关于函数最小正周期,单调区间及最值,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/26 07:01:13
关于函数最小正周期,单调区间及最值,
关于函数最小正周期,单调区间及最值,
关于函数最小正周期,单调区间及最值,
f(x)=cos²x-sin²x+2sinxcosx=cos2x+sin2x=√2sin(π/4+2x)
（1）f(x)的最小正周期T＝2π/2＝π
（2）由 2kπ-π/2≤π/4+2x ≤2kπ+π/2得kπ-3π/8≤x ≤kπ+π/8
所以f(x)的单调增区间为：[kπ-3π/8,kπ+π/8]
同理：f(x)的单调减区间为：[kπ+π/8,kπ+5π/8] （k∈Z）
(3)当-π/4≤x ≤π/4时,有-π/4≤π/4+2x ≤3π/4
所以 -√2/2≤sin(π/4+2x) ≤1
即-1≤√2sin(π/4+2x) ≤√2
故,当-π/4≤x ≤π/4时,f(x)的值域为：[-1,√2]
ab=(cosx+sinx)(cosx-sinx)+2sinxcosx
=cos²x-sin²x+sin2x
=cos2x+sin2x
=√2(√2\2cos2x+√2\2sin2x)
=√2(sin45cos2x+sin2xcos45)
=√2sin(2x+45)
最小正周期2π\2=π<...
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ab=(cosx+sinx)(cosx-sinx)+2sinxcosx
=cos²x-sin²x+sin2x
=cos2x+sin2x
=√2(√2\2cos2x+√2\2sin2x)
=√2(sin45cos2x+sin2xcos45)
=√2sin(2x+45)
最小正周期2π\2=π
单调增区间 【-π\4+kπ,π\4+kπ]
单调递减区间[π\4+kπ, 3π\4+kπ] k是整数 画图时最形象的的 可以试试
用计算的方法的话 以单调递减为例 sinX 在【π\2+2kπ,3π\2+2kπ] 把 2x+45整体看做X
代入后就能求出x单调区间
x∈[-π\4,π\4] 当x=-π\4 f(x)=-√2 当x=π\4 f(x)=√2
收起
1.pi
2.单调增加区间[kpi-3pi/8,kpi+pi/8],
3.f(pi/4)=
(1)f(x)=cos^2x-sin^2x+sin2x=cos2x+sin2x
=√2(√2/2*sin2x+√2/2cos2x)
=√2(sin2xcosπ/4+cos2xsinπ/4)
=√2sin(2x+π/4)
所以最小正周期为：T=2π/w=2π/2=π
（2）y=sinx在（-π/2,π/2)上是单调增加函数，函数值由-1到1. 又因为y=sin...
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(1)f(x)=cos^2x-sin^2x+sin2x=cos2x+sin2x
=√2(√2/2*sin2x+√2/2cos2x)
=√2(sin2xcosπ/4+cos2xsinπ/4)
=√2sin(2x+π/4)
所以最小正周期为：T=2π/w=2π/2=π
（2）y=sinx在（-π/2,π/2)上是单调增加函数，函数值由-1到1. 又因为y=sinx是一个以2π为周期的周期函数，所以该函数在对应的每个周期上（2kπ-π/2,2kπ+π/2)为增区间，同理减区间为：（2kπ+π/2,2kπ+3π/2)
所以题中增区间：2kπ-π/2<=2x+π/4<=2kπ+π/2；减区间：2kπ+π/2<2x+π/4<=2kπ+3π/2
自己去解吧
3）由第二问的结果判断【1π/4，π/4】在哪个区间上，找到最值带进去即可
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