如图1,矩形OBSC的边OB、OC分别在x轴,y轴上,直线y=－ 1/2x+m与x轴交于E,与y轴交于F,将矩形沿EF折叠,使点o落在sc上的o’处,点o’在x轴上的正投影为A,抛物线y=ax2+bx－16a－4b经过A,B,C,已知点A（1,0）（1

如图1,矩形OBSC的边OB、OC分别在x轴,y轴上,直线y=－ 1/2x+m与x轴交于E,与y轴交于F,将矩形沿EF折叠,使点o落在sc上的o’处,点o’在x轴上的正投影为A,抛物线y=ax2+bx－16a－4b经过A,B,C,已知点A（1,0）（1
如图1,矩形OBSC的边OB、OC分别在x轴,y轴上,直线y=－ 1/2x+m与x轴交于E,与y轴交于F,将矩形沿EF折叠,使点o落在sc上的o’处,点o’在x轴上的正投影为A,抛物线y=ax2+bx－16a－4b经过A,B,C,已知点A（1,0）
（1） 求抛物线解析式
（2） 以点D（o,t）(t＜0)为圆心,2为半径作⊙D,问：是否存在实求t,使直线y=kx既与抛物线有唯一公共点又和⊙D也有唯一公共点?若存在,求出此时t的值,若不存在,请说明理由.
（3） 如图2,连接BC,AC,过点N（0,-5/8）作NP‖x轴交抛物线于点P,连PC,PA.下列两个结论：①∠PCB=∠ACB—∠APC②∠PCB=∠ACB—∠ABC,其中只有一个正确,请选择正确的结论并予以证明
尤其是第三问

如图1,矩形OBSC的边OB、OC分别在x轴,y轴上,直线y=－ 1/2x+m与x轴交于E,与y轴交于F,将矩形沿EF折叠,使点o落在sc上的o’处,点o’在x轴上的正投影为A,抛物线y=ax2+bx－16a－4b经过A,B,C,已知点A（1,0）（1
与EF垂直且过O点的直线方程为
y=2x
已知A（1,0）
则O'(1,2) 所以C（0,2）
抛物线过A,C两点
a+b-16a-4b=0
即5a+b=0 (1)
-16a-4b=2
即8a+2b=-1 (2)
解得
a=1/2
b=-5/2
抛物线的解析式
y=(1/2)x^2-(5/2)x+2
令y=0解得B点（4,0）
直线与圆有一个交点
则直线与圆相切
|t|=2√(k^2+1)
③由第一问知道,抛物线方程y=(1/2)x^2-(5/2)x+2=1/2（x²-5x+25/4）+2-25/8=1/2（x-5/2）²-9/8
A(1,0) C(0,2) B(4,0)
根据题意知道,P是抛物线的顶点坐标为（5/2,-9/8）
∠PCB=∠ACB-∠ACP
要想知道两个结论哪一个正确,只需确定∠ACP和∠APC相等,还是∠ACP和∠ABC相等
∠ABC=∠OBC
tan∠OBC=OC/OB=1/2 sinOBC=根号5/5
AC的长容易确定,AP的长也容易确定
看AC和AP是否相等,如果相等,结论①正确
如果不等,结论②正确
证明过程只要证明tanOBC=tanACP
可以求出点A到直线BC的距离,然后求出sinACP(因为AC知道)

与EF垂直且过O点的直线方程为
y=2x
已知A（1，0）
则O'(1,2) 所以C（0，2）
抛物线过A，C两点
a+b-16a-4b=0
即5a+b=0 (1)
-16a-4b=2
即8a+2b=-1 (2)
解得
a=1/2
b=-5/2
抛物线的解析式
y=(1/2)x^2-...

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与EF垂直且过O点的直线方程为
y=2x
已知A（1，0）
则O'(1,2) 所以C（0，2）
抛物线过A，C两点
a+b-16a-4b=0
即5a+b=0 (1)
-16a-4b=2
即8a+2b=-1 (2)
解得
a=1/2
b=-5/2
抛物线的解析式
y=(1/2)x^2-(5/2)x+2
令y=0解得B点（4，0）
直线与圆有一个交点
则直线与圆相切
|t|=2√(k^2+1)
③由第一问知道，抛物线方程y=(1/2)x^2-(5/2)x+2=1/2（x²-5x+25/4）+2-25/8=1/2（x-5/2）²-9/8
A(1,0) C(0,2) B(4,0)
根据题意知道，P是抛物线的顶点坐标为（5/2,-9/8）
∠PCB=∠ACB-∠ACP
要想知道两个结论哪一个正确，只需确定∠ACP和∠APC相等，还是∠ACP和∠ABC相等
∠ABC=∠OBC
tan∠OBC=OC/OB=1/2 sinOBC=根号5/5
AC的长容易确定，AP的长也容易确定
看AC和AP是否相等，如果相等，结论①正确
如果不等，结论②正确

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第一问没看到图，第三问的两个选项找等价命题，我来推一下：
①的等价命题是：∠PCA=∠APC，只要证明AC=AP就行了，
②的等价命题是：∠ACP=∠ABC，设AB CP相交点为G，这样的话等价命题继续转换为三角形AGC与ACB相似，再等价为AC的平方等于AS与AB相乘，求出交点坐标后剩下就好解了。证明对与错就行了。第一个较简单建议你先证明第一个。...

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第一问没看到图，第三问的两个选项找等价命题，我来推一下：
①的等价命题是：∠PCA=∠APC，只要证明AC=AP就行了，
②的等价命题是：∠ACP=∠ABC，设AB CP相交点为G，这样的话等价命题继续转换为三角形AGC与ACB相似，再等价为AC的平方等于AS与AB相乘，求出交点坐标后剩下就好解了。证明对与错就行了。第一个较简单建议你先证明第一个。

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