求数列和的倒数的和.

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/30 03:48:33
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求数列和的倒数的和.
求数列和的倒数的和.

求数列和的倒数的和.
由an*an+1=(√2Sn)²
得an+1=2Sn/an
所以a2=2S1/a1=2a1/a1=2
an+2=2Sn+1/an+1=2(Sn+an+1)/an+1
=2Sn/an+1+2
=2Sn/(2Sn)*an+2
=an+2
得：an+2-an=2
所以{an}数列中,奇数项是首项为4,公差为2的等差数列
偶数项是首项为2,公差为2的等差数列
故S2n=S奇+S偶
S奇2n-1=a1+a3+.+a2n-1=n²+3n
S偶2n=a2+a4+.+a2n=n²+n (奇、偶数项各为n项)
1/S奇2n-1=1/[n*(n+3)]=1/3*[(n+3)-n]/[n(n+3)]=1/3*[1/n-1(n+3)]
1/S偶2n=1/[n(n+1)]=1/n-1/(n+1)
后面有待完善.

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