已知g(x)=xe^1-x,f(x)=ax-lnx+1(a∈R)（1）求函数g(x)在区间（0,e]上的值域（2）是否存在实数a,对任意给定的X0∈（0,e],在区间[1,e]上都存在两个不同的Xi(i=1,2),使得f(Xi)=g(Xo)成立,若存在,求出a的取值范
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/21 19:43:51
已知g(x)=xe^1-x,f(x)=ax-lnx+1(a∈R)（1）求函数g(x)在区间（0,e]上的值域（2）是否存在实数a,对任意给定的X0∈（0,e],在区间[1,e]上都存在两个不同的Xi(i=1,2),使得f(Xi)=g(Xo)成立,若存在,求出a的取值范
已知g(x)=xe^1-x,f(x)=ax-lnx+1(a∈R)（1）求函数g(x)在区间（0,e]上的值域
（2）是否存在实数a,对任意给定的X0∈（0,e],在区间[1,e]上都存在两个不同的Xi(i=1,2),使得f(Xi)=g(Xo)成立,若存在,求出a的取值范围.（3）给出如下定义：对于函数y=F(X)图像上的点A（x1,y1）,B(X2,Y2),如果对于函数y=F(x)图像上的点M(X0,Y0)(其中X0=X1+X2/2)总能使得F(X1)-F(X2)=F'(X0)(X1-X2)成立,则称函数具备性质“L”,试判断函数f(x)是否具备性质“L”,并说明理由
已知g(x)=xe^1-x,f(x)=ax-lnx+1(a∈R)（1）求函数g(x)在区间（0,e]上的值域（2）是否存在实数a,对任意给定的X0∈（0,e],在区间[1,e]上都存在两个不同的Xi(i=1,2),使得f(Xi)=g(Xo)成立,若存在,求出a的取值范
令g'(x)=e^(1-x)-xe^(1-x)=(1-x)*e^(1-x)=0
得x=1
0
(1),(0，1]
令g'(x)=e^(1-x)-xe^(1-x)=(1-x)*e^(1-x)=0
得x=1
值域为(0, 1]
(2) 若存在 f(x)=ax-lnx+1=g(x0)
则g(x0)∈(0, 1]
设h(x)=f(x)-g(x0)=ax-lnx+1-g(x0)
有两个不同的零点
令h'(x)=a-1/x=(ax-1)/x=0
解得x=...
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令g'(x)=e^(1-x)-xe^(1-x)=(1-x)*e^(1-x)=0
得x=1
值域为(0, 1]
(2) 若存在 f(x)=ax-lnx+1=g(x0)
则g(x0)∈(0, 1]
设h(x)=f(x)-g(x0)=ax-lnx+1-g(x0)
有两个不同的零点
令h'(x)=a-1/x=(ax-1)/x=0
解得x=1/a 在区间[1,e]上
所以只需1<1/a
=a-[ln(x1/x2)]/(x1-x2) (1)
f'(x)=a-1/x
f'[(x1+x2)/2]=a-2/(x1+x2) (2)
满足条件只需(1)=(2)
即ln(x1/x2)=2(x1+x2)/(x1-x2)
不妨设1≤x2
所以(1)=(2)不成立故f(x)不具备性质“L” 赞同
希望有用
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