已知椭圆(x^2)/2+(y^2)/4=1两焦点分别为F1、F2,P是椭圆在第一象限的图像上的一点,并满足向量PF1·PF2=1(向量的数量积是1),过P做倾斜角互补的两条直线PA、PB分别交椭圆于A、B两点.第一问求P点
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 14:54:34
已知椭圆(x^2)/2+(y^2)/4=1两焦点分别为F1、F2,P是椭圆在第一象限的图像上的一点,并满足向量PF1·PF2=1(向量的数量积是1),过P做倾斜角互补的两条直线PA、PB分别交椭圆于A、B两点.第一问求P点
已知椭圆(x^2)/2+(y^2)/4=1两焦点分别为F1、F2,P是椭圆在第一象限的图像上的一点,并满足向量PF1·PF2=1(向量的数量积是1),过P做倾斜角互补的两条直线PA、PB分别交椭圆于A、B两点.
第一问求P点坐标,我会,是(1,根2).
第二问要求△PAB面积的最大值.一看答案我就懵了,答案上来就是设AB的方程为:y =根2·x + m,我不明白为什么AB斜率为根2啊~
还有一道关于圆锥曲线轨迹的题,题目我就不赘述了,因为其他方面都明白,只有一点疑问,就是——△AOB中,OC是内角平分线交AB于C,那么AC/CB=AO/OB?有这个关系吗,我够快高三了怎么这个都不知道呢~
已知椭圆(x^2)/2+(y^2)/4=1两焦点分别为F1、F2,P是椭圆在第一象限的图像上的一点,并满足向量PF1·PF2=1(向量的数量积是1),过P做倾斜角互补的两条直线PA、PB分别交椭圆于A、B两点.第一问求P点
设PB的斜率为 K(K>0)
则BP的直线方程为y-√2K=(x-1).
方程组: y-√2=K(x-1)(1)
x²/2+y²/4=1(2)
由(1)(2)得:(2+k²)x²+2k(√2-k)x+(√2-k)²-4=0
设B(xb,yb)则1+xb=2k(k-√2)/2+k²,
xb={2k(k-√2)/2+k²}-1=k²-2√2k-2/2+k²
同理可得:xa=k²+2√2k-2/2+k²
则:xa-xb=4√2k/2+k²,
ya-yb=-k(xa-1)-k(xb-a)=8k/2+k²
所以:AB的斜率KAB=yA-yB/xA-xB=√2为定值.
第二个
M为BC边中点
过C作CN平行于AB交AM的延长线于N
三角形ABM相似三角形NCM,
AB/NC=BM/CM,
又可证明∠CAN=∠ANC
所以AC=CN,
所以AB/AC=MB/MC
第一题不会
第二题有这个公式,证明很麻烦,死记,我们高三老师对我们说的,所以没必要紧张
题外话:如果只想数学130左右,可以放弃解析几何第2.3小问,因为耗时,且容易计算错误
祝你有个好成绩
第一题不是很清楚呀。题目看清了吗?怎么会一上来斜率就是2呢?
后面那个叫角平分线公式。你可以百度一下。好像是添平行线证明,具体我也不记得了。
口诀很简单,就是,左比右等于左比右。
我财富快没了呢……选我吧……谢谢哈
第一题我再想想
第二题 证
三角形OAC的面积/三角形OBC的面积
=(1/2|OA|*|OC|sin角AOC )/(1/2|OC||OB|sin角COB)=OA/OB
=(1/2|AC|h(高)) /( 1/2|BC|h)=AC/BC
所以AC/BC=AO/OB
第一题,实际上AB斜率为定值√2,可以证明;见图片; 可能原题中有一问为证明AB斜率为定值√2,但在编者选题时漏掉了。 第二题称为内角平分线定理;实际上在新课标中,已经舍去了对它的要求,即使出现平分角问题,可以采取别的方法,如采取向量法,或者构造等腰三角形;
由题意知,两直线PA、PB的斜率必存在,设PB的斜率为 K(K>0) 则BP的直线方程为y-√2K(x-1)。 方程组: y-√2=K(x-1)(1) x²/2+y²/4=1(2) 由(1)(2)得:(2+k²)x²+2k(√2-k)x+(√2-k)²-4=0 设B(xb,yb)则1+xb=2k(k-√2)/2+k², xb={2k(k-√2)/2+k²}-1=k²-2√2k-2/2+k² 同理可得:xa=k²+2√2k-2/2+k² 则:xa-xb=4√2k/2+k², ya-yb=-k(xa-1)-k(xb-a)=8k/2+k² 所以:AB的斜率KAB=yA-yB/xA-xB=√2为定值。 第二问:设AB的直线方程:y=√2x+m. 方程组:y=√2x+m(3) y=√2x+mx²/2+y²/4=1(4) 由(3)(4)得:4x²+2√2mx+m²-4=0 由△=(2√2m)²-16(m²-4)>0 得:-2√2<0<2√2 P到AB的距离为d=m的绝对值/√3 则:S△PAB=1/2×绝对值AB×d=1/2√{(4-1/2m²)×3}×m的绝对值/√3 =√{1/8m²(-m²+8)}≤√{1/8{(m²-m²+8)/2}²}=√2 当且仅当m=正负2属于(-2√2,2√2)取等号 ∴三角形PAB面积的最大值为√2 备注:√为根号 ²为平方。 至于下面那一问:其实是内角平分线定理,楼主只需记住即可。 数学组真诚为您解答, 最后祝您生活愉快。
这是我做出来的答案 P(1,根号2)
第三个是内角平分线理
其证明用正弦定理
相等的两角为角1、角2,顶点为C的两个角为角3、角4
AC/sin角1=AO/sin角3
BC/sin角2=BO/sin角4
sin角1=sin角2
sin角3=sin角4
所以AC/CB=AO/OB