数列与函数的综合应用等比数列〔An〕的前n项和为Sn,已知对任意的n∈N﹡,点（n,Sn）均在函数y=（b）x次方+r（b＞0且b ≠1）的图像上.①求r的值②当b=2时,记Bn=（n+1）/4An,求数列（Bn）的前n项和Tn
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 00:43:44
数列与函数的综合应用等比数列〔An〕的前n项和为Sn,已知对任意的n∈N﹡,点（n,Sn）均在函数y=（b）x次方+r（b＞0且b ≠1）的图像上.①求r的值②当b=2时,记Bn=（n+1）/4An,求数列（Bn）的前n项和Tn
数列与函数的综合应用
等比数列〔An〕的前n项和为Sn,已知对任意的n∈N﹡,点（n,Sn）均在函数y=（b）x次方+r（b＞0且b ≠1）的图像上.①求r的值②当b=2时,记Bn=（n+1）/4An,求数列（Bn）的前n项和Tn
数列与函数的综合应用等比数列〔An〕的前n项和为Sn,已知对任意的n∈N﹡,点（n,Sn）均在函数y=（b）x次方+r（b＞0且b ≠1）的图像上.①求r的值②当b=2时,记Bn=（n+1）/4An,求数列（Bn）的前n项和Tn
这是09年山东数学高考的一道题.
：（1）因为对任意的n∈N*，点（n，Sn），均在函数y=bx+r（b＞0且b≠1，b，r均为常数）的图象上
所以得 Sn=bn+r，
当n=1时，a1=S1=b+r，
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=bn+r-（bn-1+r ）=（b-1）b n-1，
又因为{an}为等比数列，∴公比为b，所以 a2 a1 =(b-1)b b+r =b，解得r=-1，首项a...
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：（1）因为对任意的n∈N*，点（n，Sn），均在函数y=bx+r（b＞0且b≠1，b，r均为常数）的图象上
所以得 Sn=bn+r，
当n=1时，a1=S1=b+r，
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=bn+r-（bn-1+r ）=（b-1）b n-1，
又因为{an}为等比数列，∴公比为b，所以 a2 a1 =(b-1)b b+r =b，解得r=-1，首项a1=b-1，
∴an=（b-1）bn-1
（2）当b=2时，an=2n-1，bn=n+1 4an =n+1 4×2n-1 =n+1 2n+1
则 Tn=2 22 +3 23 +4 24 +…+n+1 2n+1
∴1 2 Tn=2 23 +3 24 +4 25 +…+n+1 2n+2
两式相减，得1 2 Tn=2 22 +1 23 +1 24 +…+1 2n+1 -n+1 2n+2
=1 2 +1 23 (1-1 2n-1 ) 1-1 2 -n+1 2n+2
=3 4 -1 2n+1 -n+1 2n+2
∴Tn=3 2 -1 2n -n+1 2n+1 =3 2 -n+3 2n+
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