一元三次方程求根公式的推导不要跳过某些过程,且尽量少用文字

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/02/02 16:35:35

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一元三次方程求根公式的推导
不要跳过某些过程,且尽量少用文字

一元三次方程求根公式的推导不要跳过某些过程,且尽量少用文字
由一元三次方程的完整式X³+a1X²+a2X+a3=0 (1)
和缺项式X³+pX+q=0 (2)可知,
欲将式 (1)转换为式 (2),
需令y=X-a1/3代入式 (1),
得(X-a1/3)³+a1(X-a1/3)²+…=0,
化简后,其中含X²的项已经抵消,这样就将问题化为了式(2)的形式了.
令X=u+v,于是将其代入式(2)中,
则(u+v)³+p(u+v)+q=0 （3）,
化简易得(u³+v³+q)+(u+v)(3uv+p)=0（4）
由于u、v是两个变数,而该处仅置一个方程,
为通过u、v确定X,则需设u³+v³+q=0（5）和(u+v)(3uv+p)=0（6）,
由此得u³+v³=-q,u³v³=-p³/27,
依此做一元二次方程Z²+qZ-p³/27=0,
则得u³=-q/2+√(q²/4+p³/27),v³=-q/2-√(q²/4+p³/27),
则方程解应为X=[-q/2+√(q²/4+p³/27)]^(1/3)+[-q/2-√(q²/4+p³/27)]^(1/3),
因为方程根式还有虚数根存在,化简筛选既可得出三个根解.

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