f(x)=axˇ2-(3a-1)x+aˇ2在[1,+∞]上是增函数,求a的范围
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/09/09 10:28:15
f(x)=axˇ2-(3a-1)x+aˇ2在[1,+∞]上是增函数,求a的范围
f(x)=axˇ2-(3a-1)x+aˇ2在[1,+∞]上是增函数,求a的范围
f(x)=axˇ2-(3a-1)x+aˇ2在[1,+∞]上是增函数,求a的范围
f(x)=axˇ2-(3a-1)x+aˇ2在[1,+∞]上是增函数,
a0 对称轴x=(3a-1)/2a
先求导
哎!我的大学是白上了,现在连这看都看不懂了。
解:由题意知,此二次函数开口向上,且对称轴为x<=1,
所以
a>0................................(1)
-(3a-1)/(2a)<=1....................(2)
由(2)结合(1)可得:a>=1/5
综上,a的范围是大于或等于1/5的数.
分a>0和a<0来讨论:
a>0,开口向上,对称轴x0=3a-1/2a,令x0<=1,得出范围
a<0,开口向下,不可能满足在[1,+∞]上是增函数,
把x0<=1求出的范围和a>0取交集,即可得解。
学过导数没有?
将f(x)求导,得f'(x)=2ax-(3a-1)
因为f(x)=axˇ2-(3a-1)x+aˇ2在[1,+∞]上是增函数
所以f'(x)=2ax-(3a-1)>=0在[1,+∞]上恒成立
所以a>=0, 且f'(1)>=0
解出得aε[0,1] 即0=
f(x)图像应为抛物线,在〔1,+无穷)递增,则开口朝上,a>0,对称轴应在x=1左侧,(3a-1)/2a<=1,a>0,两端乘2a,3a-1<=2a,a<=1,另外,a=0时f(x)=x单调增,也符合,总的来说,a范围为[0,1].我也大学毕业了,现在考研,对待中学生不能跟他们讲导数的概念,我的答案容易被他们接受,给我个面子,分给我吧!...
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f(x)图像应为抛物线,在〔1,+无穷)递增,则开口朝上,a>0,对称轴应在x=1左侧,(3a-1)/2a<=1,a>0,两端乘2a,3a-1<=2a,a<=1,另外,a=0时f(x)=x单调增,也符合,总的来说,a范围为[0,1].我也大学毕业了,现在考研,对待中学生不能跟他们讲导数的概念,我的答案容易被他们接受,给我个面子,分给我吧!
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