设n是正整数,求证：7整除（3的2n+1次方+2的n+2次方）
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 03:40:34
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设n是正整数,求证：7整除（3的2n+1次方+2的n+2次方）
想不出来更简单的了.
方法1：因为3^1+2^2=7被7整除.
而且3^(2n+1)+2^(n+2)
=3^(2n-1)*7+3^(2n-1)*2+2*2^(n+1)
=3^(2n-1)*7+2*[3^(2n-1)+2^(n+1)]
=3^(2n-1)*7+2*[3^(2n-3)*7+3^(2n-3)*2+2*2^n]
=3^(2n-1)*7+2*3^(2n-3)*7+2*2[3^(2n-3)+2^n]
……
=7A+2*2*2*……*2*(3^1+2^2)
所以7整除（3的2n+1次方+2的n+2次方）
方法2
因为3的2n+1次方+2的n+2次方
=3^(2n+1)+2^(n+2)
=3*3^2n+4*2^n
=3*3^2n+4*2^n
=3*9^n+4*2^n
=3*(7+2)^n+4*2^n
=3*(7+2)(7+2)^(n-1)+4*2^n
=3*7(7+2)^(n-1)+3*2(7+2)^(n-1)+4*2^n
=3*7(7+2)^(n-1)+3*2*7(7+2)^(n-2)+3*2*2(7+2)^(n-2)+4*2^n
……
=7A+3*2*2*……*2+4*2^n
=7A+3*2^n+4*2^n
=7A+7*2^n
所以7整除（3的2n+1次方+2的n+2次方） .
设n是正整数,求证：7整除（3的2n+1次方+2的n+2次方）
设n为正整数,求证：7不整除4的n次方加1
设n为正整数 求证:n的3次方+5n+1998能被6整除
设N为正整数,且64~n-7~n能被57整除,证明8~2n+1+7~n+2是57的倍数
设n为正整数,且64^n-7^n能被57整除,证明:8^(2n+1)+7^(n+2)是57的倍数.
1、说明如下两个数都能被10整除的理由：①503^53-393^33②2017^1989-2003^19912、设2是正整数,说明2^n+7^n+2能被5整除的理由.3、对于任意的正整数n,代数式n（n+7）-（n+3）（n-2）的值是否总能被6整除,
设n是正整数,试说明(n+6)^2-(n-5)^2的值能被11整除.
设n为正整数,求证（3的n次方+3的（n+2）次方+6的2n次方）能被33整除.
设n是正整数,求证n∧5－n可被30整除
设n为正整数,且64^n-7^n能被57整除,证明：8^2n+1 + 7^n+2是57的倍数.设N为正整数,且64的N次方减7的N次方能被57整除,证明：8的2N+1次方加7的N+2次方是57的倍数.
设n为正整数,且64n-7n能被57整除,证明:82n+1+7n+2是57的倍数.设n为正整数,且64的n次方-7的n次方能被57整除,证明:8的2n+1次方+7的n+2次方是57的倍数.
设n是正整数,证明:n(n^2-1)(n^2-5n+26)被120整除
用数学归纳法求证,当1-（x+3)^n时,(n是正整数） 能被X+2整除
设n为正整数证明7不整除4的n次方+1
急1．设n是正整数,证明6| n(n + 1)(2n + 1).1．设n是正整数,证明6| n(n + 1)(2n + 1).2．证明：设m,n为整数,求证m+n,m-n与mn中一定有一个是3的倍数.3．证明：若n为自然数,求证9n+18n+9(mod 64).4．证明：
使得2n+1整除n的立方+2的正整数n的个数是
设n为正整数,且64^n-7^n能被57整除,证明：8^(2n+1)+7^(n+2)是57的倍数.还有没有别的方法啊 谢谢诶 ......
m.n是正整数,若m大于n,求证2的2的n次方减1能整除2的2的m次方减1