求椭圆x^2/12+y^2/4=1上点到点A(1,0)距离的最大最小值,并求取得最值时点的坐标

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 09:16:35
求椭圆x^2/12+y^2/4=1上点到点A(1,0)距离的最大最小值,并求取得最值时点的坐标求椭圆x^2/12+y^2/4=1上点到点A(1,0)距离的最大最小值,并求取得最值时点的坐标求椭圆x^2

求椭圆x^2/12+y^2/4=1上点到点A(1,0)距离的最大最小值,并求取得最值时点的坐标
求椭圆x^2/12+y^2/4=1上点到点A(1,0)距离的最大最小值,并求取得最值时点的坐标

求椭圆x^2/12+y^2/4=1上点到点A(1,0)距离的最大最小值,并求取得最值时点的坐标
设B(x,y)在椭圆上.
则B满足x^2/12+y^2/4=1 (-2√3≤x≤2√3)
把它化成 y^2=(12-x^2)/3
AB距离为d
d^2=(x-1)^2+y^2 把y^2=(12-x^2)/3代入
得到
d^2=(x-1)^2+(12-x^2)/3=(2x^2)/3 - 2x +5
=2(x - 3/2)^2+7/2 (-2√3≤x≤2√3)
所以当x=3/2时,d^2取最大值7/2,d=√14 / 2,B(3/2,±√13/ 2)
当x=-2√3时,d^2取最小值13+4√3,d=1+2√3,B=(-2√3,0)