函数F(X)满足f(x+2)=-1/f(X),求证:F(X)是周期函数,并求出它的一个周期 并给出解释,

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 13:53:16
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函数F(X)满足f(x+2)=-1/f(X),求证:F(X)是周期函数,并求出它的一个周期 并给出解释,
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【厦飞雁 知道】
题目：
函数F(X)满足f(x+2)=-1/f(X),求证:F(X)是周期函数,并求出它的一个周期 求详细过程,并给出解释.
∵f(x+2)=-1/f(X)
∴f(X)= -1/f(X-2)
∴f(x+2)=-1/f(X)=-1/[-1/ f(X-2)]= f(X-2)
∴f(X)= f(X-4)
∴周期为4.
亲,不懂再问哈——

f(x+2)*f(X),=-1
f(X)*f(x-2）=-1
则f(x+2)=f(x-2)所以f（x）=f（x-4）故T=4f(x+2)*f(X),=-1 f(X)*f(x-2）=-1 符号为什么变？因为对于每一个x，等式f(x+2)*f(x)=-1均成立，所以把所有的x均换成x-2也要成立，即f(x)*f(x-2）=-1成立，于是综合一下就得出f（x）=f（x-4），T=4....

全部展开

f(x+2)*f(X),=-1
f(X)*f(x-2）=-1
则f(x+2)=f(x-2)所以f（x）=f（x-4）故T=4

收起

因为f(x+2)=-1/f(X),所以 f(X)不为0 f(x+2)*f(x)=-1 用x+2替换x 则有 f(x+4)*f(x+2)=-1 即：f(X+2)f(x)=f(X+4)f(x+2) 即：f(x)=f(x+4) 周期为4
虽然不怎么严密，凑合着用

设函数f(x)满足f(x)+2f(1/x)=x,求f(x) 若一次函数f(x) 满足f[f（x)]=1+2x 求f(x) 已知二次函数f(x),满足f(0)=2,f(x+1)-f(x)=-1,求f(x). 已知函数f(x)满足f(2x+1)=xx+x,求f(x) 设函数f(x)满足f(x-1)=2x-5,求f(x平方) 已知函数f(x)满足f(x+1)=(1+f(x+3))/(1-f(x+3)),则f(1)f(2)f(3).f(2008)+2009RT 二次函数f(x)满足f(x+1)+f(x-1)=2x^2+4x,求f(x) 若函数f(x)满足f(x)+2f(1/x)=5x+4/x,则f(x)= 已知函数f(x)满足2f(x/1)-f(x)=x ,x不等于0,则f(x)等于 函数f(x)满足f(x)-2f(1/x)=x+x三次,求f(x)的解析式 函数f(x)满足关系式f(xy)=f(x)+f(y)求f(1/3)+f(1/2)+f(1)+f(2)+f(3) 若一次函数f(x)满足f[f(x)]=1+2x,求函数f(x)的解析式 若一次函数f(x)满足f[f(x)]=1+4x,求f(x) 一次函数f(x)满足f[f(x)]=4x-1,求f(x)等于? 已知一次函数f(x)满足f[f(x)]=4x-1求f(x) 函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),证明f(x)是周期函数 函数F(X)满足f(x+2)=-f(X),求证:f(X)是周期函数 设函数f(x)满足f(x)+2f(1/x)=2x+1,则f(x)=