圆和扇形面积的综合已知AB是圆O的直径,C是圆O上的一点,∠BAC的平分线交圆O于点D,交圆O的切线BE于点E,过点D作DF⊥AC,交AC的延长线于点F.（1）BE/AD=2/3（2）求阴影部分的面积（2）若DF=3， DE=2
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 11:58:46
圆和扇形面积的综合已知AB是圆O的直径,C是圆O上的一点,∠BAC的平分线交圆O于点D,交圆O的切线BE于点E,过点D作DF⊥AC,交AC的延长线于点F.（1）BE/AD=2/3（2）求阴影部分的面积（2）若DF=3， DE=2
圆和扇形面积的综合
已知AB是圆O的直径,C是圆O上的一点,∠BAC的平分线交圆O于点D,交圆O的切线BE于点E,过点D作DF⊥AC,交AC的延长线于点F.
（1）BE/AD=2/3
（2）求阴影部分的面积
（2）若DF=3， DE=2
圆和扇形面积的综合已知AB是圆O的直径,C是圆O上的一点,∠BAC的平分线交圆O于点D,交圆O的切线BE于点E,过点D作DF⊥AC,交AC的延长线于点F.（1）BE/AD=2/3（2）求阴影部分的面积（2）若DF=3， DE=2
（1）\x05差一个条件,∠ABC=60º或DF=3,DE=2
按照DF=3,DE=2做吧,推出∠ABC=60º
证明：设∠BAD=∠CAD=α,
RtΔAFD中,AD=DF/sinα (a)
连接BD,因AB为直径,∠ADB=90º,AB=AD/cosα (b)
ΔABE中,因BE切圆于B,∠ABE=90º,
BE=AB*tanα=AEsinα=(AD+DE) sinα (c)
(a)、(b)代入(c)中
DF* tanα/( sinα* cosα)=(DF/ sinα+DE)*sinα
将DF=3,DE=2代入上式,化简
(cosα)^2*(3+2 sinα)=3
[1-(sinα)^2] *(3+2 sinα)=3
(2 sinα-1)( sinα+2)=0
sinα=1/2
α=30º
所以,AD=6；AB=4√3；BE=4
故 GBE/AD=2/3
（2）\x05连接CD、BC
RtΔACB中,AC=ABcos60º=2√3
RtΔAFD中,AF=ADcos30º=3√3；FD=ADsin30º=3
FC=AF-AC=√3
RtΔAFD的面积S1=1/2*AF*FD=1/2*3√3*3=9√3/2 (d)
RtΔCFD的面积S2=1/2*FC*FD=1/2*√3*3=3√3/2 (e)
连接OC、OD,则∠COD=2∠CAD =60º
扇形OCD的面积S3=60/360*π*(AB/2)^2=2π (f)
ΔOCD的面积S4=1/2*OC*OD*sin∠COD=3√3 (g)
弓形CD的面积S5=S3-S4=2π-3√3 (i)
阴影面积S=S1-S2+S5=9√3/2-3√3/2+2π-3√3=2π+3√3
不错