关于线性代数线性方程组结构的一道题为什么B不对呢.β1和β2想减这不应该是对应其次方程组的特解吗.那为什么B不对呢.难道是不是线性相关?. 还有一个问题,和微分方程也有关系.就是齐次方
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/09 10:43:40
关于线性代数线性方程组结构的一道题为什么B不对呢.β1和β2想减这不应该是对应其次方程组的特解吗.那为什么B不对呢.难道是不是线性相关?.还有一个问题,和微分方程也有关系.就是齐次方关于线性代数线性方
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关于线性代数线性方程组结构的一道题
为什么B不对呢.β1和β2想减这不应该是对应其次方程组的特解吗.
那为什么B不对呢.难道是不是线性相关?.
还有一个问题,和微分方程也有关系.
就是齐次方程的线性无关的特解相加相加是什么.非齐次方程特解相加相减又是什么.
如果交叉相减呢.如何证明
RT.越想感觉越混乱
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B的错误是你无法判定α1与β1-β2线性无关,所以α1,β1-β2是不是基础解系很难说.举个例子：x1+x2+x3=1,取β1=(1,0,0)',β2=(0,1,0)',α1=(1,-1,0)',α2=(1,0,-1)'.此时α1=β1-β2,所以α1,β1-β2不是Ax=0的基础解系.
Ax=0的解的特点：任意两个解的和或差还是解；任意一个解的倍数还是解.这两个性质结合起来就是：任意有限个非零解的线性组合还是解.如果你选择的有限个非零解线性无关,且个数是n-r(A),则这有限个非零解就是基础解系,它们的线性组合就是通解.
Ax=b的解的特点：任意两个解的差是Ax=0的解；Ax=b的解与Ax=0的解的和还是Ax=b的解.当你知道了Ax=b的一个解α,那么Ax=b的任意一个解x与α的差x-α是Ax=0的解,就可以用Ax=0的基础解系线性表示,所以Ax=b的通解就是x=α+(Ax=0的通解).
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