矩阵A^103（A的103次幂）怎么求矩阵A=[1 1 0;0 0 1;0 0 1]的103次幂怎么求,已经知道求解方法了，请问用matlab编写e的At次幂的方法？

矩阵A^103（A的103次幂）怎么求矩阵A=[1 1 0;0 0 1;0 0 1]的103次幂怎么求,已经知道求解方法了，请问用matlab编写e的At次幂的方法？
矩阵A^103（A的103次幂）怎么求
矩阵A=[1 1 0;0 0 1;0 0 1]的103次幂怎么求,
已经知道求解方法了，请问用matlab编写e的At次幂的方法？

矩阵A^103（A的103次幂）怎么求矩阵A=[1 1 0;0 0 1;0 0 1]的103次幂怎么求,已经知道求解方法了，请问用matlab编写e的At次幂的方法？
A^n=[1 1 n-1;0 0 1;0 0 1];
要用数学归纳法
&&&&&&&&&&&&&&&
先计算 三个 发现规律 A^n=[1 1 n-1;0 0 1;0 0 1];
然后用数学归纳法 验证 不会 可以 hi
A=[1 1 0;0 0 1;0 0 1];
A^103
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
>> A=rand(10);
>> exp(A)
ans =
2.2586 1.1707 1.9266 2.0260 1.5508 1.3179 2.1197 2.3180 1.4214 1.0788
2.4739 2.6395 1.0364 1.0323 1.4646 1.9733 1.2906 1.2895 2.2952 1.0554
1.1354 2.6043 2.3376 1.3191 2.1501 1.9253 1.6586 2.2576 1.7955 1.7003
2.4927 1.6248 2.5447 1.0473 2.2149 1.1766 2.0119 1.2757 1.7328 2.1797
1.8820 2.2262 1.9714 1.1020 1.2055 1.1264 2.4373 2.5326 2.5023 2.5447
1.1025 1.1524 2.1334 2.2784 1.6319 1.6460 2.6098 1.4190 1.3309 1.1387
1.3211 1.5246 2.1025 2.0034 1.5614 2.6110 1.7284 1.2173 2.1323 1.7662
1.7279 2.4986 1.4803 1.3731 1.9085 1.4055 1.1487 1.2854 2.1249 1.5990
2.6052 2.2083 1.9261 2.5863 2.0327 1.7955 1.1610 1.8516 1.4629 1.0120
2.6245 2.6104 1.1867 1.0350 2.1269 1.2508 1.2937 1.6053 1.7644 1.4009
>>

答案是：
[1,1,112;0,0,1;0,0,1];
你得先弄清楚，一个矩阵X乘以你的A，代表的什么意思。
它代表对矩阵X进行列运算。
矩阵X的第一列不变
第二列等于第一列。
第三列等于第二列与第三列的和
你把X写成[a,b,c;d,e,f;g,h,i]与你的A相乘，研究一下结果就知道了。...

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答案是：
[1,1,112;0,0,1;0,0,1];
你得先弄清楚，一个矩阵X乘以你的A，代表的什么意思。
它代表对矩阵X进行列运算。
矩阵X的第一列不变
第二列等于第一列。
第三列等于第二列与第三列的和
你把X写成[a,b,c;d,e,f;g,h,i]与你的A相乘，研究一下结果就知道了。

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用matlab编写e的At次幂
打开matlab后 直接输入
e*exp(A*t)

A^103 =
1 1 102
0 0 1
0 0 1
两种做法，一种是：分解特征值，[v,d]=eig(A)
A=V*D*V^-1,A^n=V*D^n^V-1,
但是这里A是奇异矩阵。
另外一种就是数学归纳法。
初算几个，猜想A^n=[1 1 n-1;0 0 ...

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A^103 =
1 1 102
0 0 1
0 0 1
两种做法，一种是：分解特征值，[v,d]=eig(A)
A=V*D*V^-1,A^n=V*D^n^V-1,
但是这里A是奇异矩阵。
另外一种就是数学归纳法。
初算几个，猜想A^n=[1 1 n-1;0 0 1;0 0 1];
A^(n+1)=[1 1 n-1;0 0 1;0 0 1]*[1 1 0;0 0 1; 0 0 1]
=[1 1 n;0 0 1;0 0 1]
猜想成立。
所以
A^103=[1 1 102;0 0 1;0 0 1];

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