各位大侠~~~~帮帮忙啦~~~~~函数y=根号下（2x方+6x+9) 减去 根号下（2X方+2X+1）的最大值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 20:15:19
各位大侠~~~~帮帮忙啦~~~~~函数y=根号下（2x方+6x+9) 减去 根号下（2X方+2X+1）的最大值
各位大侠~~~~帮帮忙啦~~~~~函数y=根号下（2x方+6x+9) 减去 根号下（2X方+2X+1）的最大值
各位大侠~~~~帮帮忙啦~~~~~函数y=根号下（2x方+6x+9) 减去 根号下（2X方+2X+1）的最大值
y=√(2x^2+6x+9)-√(2x^2+2x+1)=√[(x+3)^2+x^2]-√[(x+1)^2+x^2]
就是在直线y=x上求一点P(x,x)使得它到点(-3,0)与(-1,0)的距离之差最小,由图形可知该点为原点(0,0)（利用三角形两边之差小于第三边可知）,此时y=√(2x^2+6x+9)-√(2x^2+2x+1)=√9-√1=2
2.
y=√2{√[(x+1.5)^2+2.25]-√[(x+0.5)^2+0.25] }
{√[(x+1.5)^2+2.25]-√[(x+0.5)^2+0.25]可看成X轴上的点P（X，0）到点A（-1.5, 1.5), B(-0.5, 0.5)的距离差。由三角形两边和大于第三边，得到当PAB成一条直线时差值最大，为AB的距离。
|AB|=√[(1.5-0.5)^2+(1.5-0.5)...
全部展开
y=√2{√[(x+1.5)^2+2.25]-√[(x+0.5)^2+0.25] }
{√[(x+1.5)^2+2.25]-√[(x+0.5)^2+0.25]可看成X轴上的点P（X，0）到点A（-1.5, 1.5), B(-0.5, 0.5)的距离差。由三角形两边和大于第三边，得到当PAB成一条直线时差值最大，为AB的距离。
|AB|=√[(1.5-0.5)^2+(1.5-0.5)^2]=√2.
因此y的最大值为2。 此时X=0.
收起
这个只能求导等于零了。。。
(2x+3)/根号下（2x方+6x+9) -(2x+1)/根号下（2X方+2X+1）=0
(2x+3)根号下（2X方+2X+1）=(2x+1)根号下（2x方+6x+9)
两边平方
(2x+3)^2(2X方+2X+1)= (2x+1)^2(2X方+6X+9)
8x^3+32x^3+46x^2+30x+9=8x^4+32x^3+62x...
全部展开
这个只能求导等于零了。。。
(2x+3)/根号下（2x方+6x+9) -(2x+1)/根号下（2X方+2X+1）=0
(2x+3)根号下（2X方+2X+1）=(2x+1)根号下（2x方+6x+9)
两边平方
(2x+3)^2(2X方+2X+1)= (2x+1)^2(2X方+6X+9)
8x^3+32x^3+46x^2+30x+9=8x^4+32x^3+62x^2+42x+9
得16x^2+12x=0
x=0,-3/4
代入得x=0最大为2,
x=-3/4,得721/456<2
所以x=0,最大为2
收起