用十字相乘法解二元一次方程是什么意思,且二次项的系数不为1.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 11:25:34
用十字相乘法解二元一次方程是什么意思,且二次项的系数不为1.
用十字相乘法解二元一次方程是什么意思,且二次项的系数不为1.
用十字相乘法解二元一次方程是什么意思,且二次项的系数不为1.
因式分解与因式相乘是个互逆的过程.十字相乘实际上是因式相乘总结出来的规律.
请看下面：
（ax+b)(cx+d)=acx^2+adx+bcx+bd
=acx^2+(ad+bc)x+bd
实际中间一次项系数是由a,b,c,d凑配出来的.
二次项系数,是两个一次因式的一次项系数的乘积.
常数项是两个一次因式的常数项乘机.
然后逆过去看,对应起来如下
假定Ax^2+Bx+C.
A=ac,b=ad+bc,C=bd.
A可以分解为a*c,C分解为b*d.
A C
a b
X
c d
=ad+bc
如果ad+bc=B,那么就可以逆过去.那么Ax^2+Bx+C=(ax+b)(cx+d).
例如2x^2+x-1
2 -1
2 -1
x
1 1
2*1+1*(-1)=1为一次项系数,那么可以写成,2x^2+x-1=(2x-1)(x+1)
当然上面的例子十字交叉还可以写成如下.
2 -1
2 1
x
1 -1
2*（-1）+1*1=-1,不等于一次项系数.
再回到方程,十字交叉分解因式了,那么解方程就是
2x^2+x-1=0
(2x-1)(x+1)=0
那么就可以得到两个一次方程.
顺便说下那些公式,
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2
实质上是因式相乘总结出来的规律,其本质上也是可以通过十字相乘逆过去分解因式a^2+2ab+b^2
1 1
1 1
x
1 1
1*1+1*1=2
等于中间项的系数.便可逆过去写为a^2+2ab+b^2=(a+b)^2
再如：a^2-b^2=(a+b)(a-b)
a^2-b^2=a^2+0*ab-b^2
1 -1
1 1
x
1 -1
1*(-1)+1*1=0为中间项系数.逆过去便可分解如上.
总之:因式分解与因式相乘是个互逆的过程.十字相乘实际上是因式相乘总结出来的规律.
例如：
X 1
╳
X 1
⑴ ⑵
二次项为 ⑴竖的乘积；一次项系数为交叉之积的和 常数项系数为⑵竖的乘积