求平面截球体剩余部分的体积球体x^2+y^2+z^2≤r^2(r>0)被平面z=a(0≤a<r)截得的上一部分,即a≤z≤r的部分的体积设为V,求V关于a的函数V(a)的表达式.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 13:32:30
求平面截球体剩余部分的体积球体x^2+y^2+z^2≤r^2(r>0)被平面z=a(0≤a<r)截得的上一部分,即a≤z≤r的部分的体积设为V,求V关于a的函数V(a)的表达式.
求平面截球体剩余部分的体积
球体x^2+y^2+z^2≤r^2(r>0)被平面z=a(0≤a<r)截得的上一部分,即a≤z≤r的部分的体积设为V,求V关于a的函数V(a)的表达式.
求平面截球体剩余部分的体积球体x^2+y^2+z^2≤r^2(r>0)被平面z=a(0≤a<r)截得的上一部分,即a≤z≤r的部分的体积设为V,求V关于a的函数V(a)的表达式.
V(a)=4πR³/3 + πa³/3 - πRa²
其中:
a--球顶到截面中心的垂线的距离,0=
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截面法!!!
半径是R的球的体积 计算公式是:V=(4/3)πR^3(三分之四乘以π乘以半径的三次方)
V=(1/6)πd^3 (六分之一乘以π乘以直径的三次方)
半径是R的球的表面积 计算公式是:S=4πR^2(4倍的π乘以R的二次方)
证明:
证:V球=4/3*pi*r^3
欲证V球=4/3pi*r^3,可证V半球=2/3pi*r^3 <...
全部展开
半径是R的球的体积 计算公式是:V=(4/3)πR^3(三分之四乘以π乘以半径的三次方)
V=(1/6)πd^3 (六分之一乘以π乘以直径的三次方)
半径是R的球的表面积 计算公式是:S=4πR^2(4倍的π乘以R的二次方)
证明:
证:V球=4/3*pi*r^3
欲证V球=4/3pi*r^3,可证V半球=2/3pi*r^3
做一个半球h=r, 做一个圆柱h=r(如图1)
∵V柱-V锥
= pi*r^3- pi*r^3/3
=2/3pi*r^3
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