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来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 14:30:07
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(1)a*b=cos3x/2cosx/2-sin3x/2sinx/2
=cos(3x/2+x/2)(用余弦的和角公式)
=cos2x
|a+b|=√[(cos3x/2+cosx/2)^2+(sin3x/2-sinx/2)^2]
=√[(cos3x/2)^2+(sin3x/2)^2+(cosx/2)^2+(sinx/2)^2+2cos3x/2cosx/2-2sin3x/2sinx/2]
=√[2+2cos2x](用到了(sina)^2+(cosa)^2=1及余弦的和角公式)
=√[4(cosx)^2](用到了余弦的倍角公式：cos2x=2(cosx)^2-1) (cosx>=0)
=2cosx
(2)f(x)=a*b-|a+b|=-cosx
当x=0时,f(x)取得最小值为f(0)=-1(用到了cosx在区间[0,π/2]上递减).
(3)f(x)=a*b-k|a+b|=(1-2k)cosx
因为cosx>=0,而f(x)的最小值为-3/2