求教一道数学题,甲乙两车同时从A、B两地相对开出,在C地相遇后,甲车又行3.2小时到达B地,乙车又行5小时到达A地.甲乙两车行完全程分别需要多少小时!
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 23:11:28
求教一道数学题,甲乙两车同时从A、B两地相对开出,在C地相遇后,甲车又行3.2小时到达B地,乙车又行5小时到达A地.甲乙两车行完全程分别需要多少小时!
求教一道数学题,
甲乙两车同时从A、B两地相对开出,在C地相遇后,甲车又行3.2小时到达B地,乙车又行5小时到达A地.甲乙两车行完全程分别需要多少小时!
求教一道数学题,甲乙两车同时从A、B两地相对开出,在C地相遇后,甲车又行3.2小时到达B地,乙车又行5小时到达A地.甲乙两车行完全程分别需要多少小时!
解:设相遇用时间为x小时,
则走同样长的路,甲用x小时,乙需5小时;
甲用3.2小时,乙用x小时,
列比例x:5=3.2:x
x=4
甲车行完全程共用了4+3.2=7.2小时.
乙车行完全程共用了4+5=9小时
算术方法:
【解答】这题比较难理解,需要用到比例中项来解答.
甲车相遇前行AC,相遇后行BC
乙车相遇前行BC,相遇后行AC
同样是行AC,甲车用相遇时间,乙车用5小时,
同样是行BC,甲车用3.2小时,乙车用相遇时间.
由于甲乙速度都没有变,则有：3.2：相遇时间＝相遇时间：5
根据比例的基本性质,可以知道：相遇时间×相遇时间＝3.2×5＝16＝4×4
则可知道相遇时间是4小时.
这样就可以算出甲乙两车行完全程分别需要多长时间.
甲车行完全程需要：4＋3.2＝7.2小时,
乙车行完全程需要：4＋5＝9小时.
要做这道题，首先要知道甲乙的速度，这里不知道，所以只能设甲速度为a乙速度为b，设甲乙到达C地时用了x小时
列式（x+3.2）*a=（x+5）*b
解得x=5b-3.2a/a-b
相遇时间：3.2=5：相遇时间
相遇时间x相遇时间=3.2x5
相遇时间=4小时
甲行完全程：4+3.2=7.2（小时）
乙行完全程：4+5=9（小时）
假设AB两地的距离是s，甲乙相遇的时候用的时间是t
甲的速度是s/(t+3.2)
乙的速度是s/(t+5)
甲乙的速度和是s/t
即s/(t+3.2)+s/(t+5)=s/t
两边消去s，再通分，求出t=4
所以甲行完全程需要t+3.2=7.2小时
乙行完全程需要t+5=9小时
这道题有巧解
甲车和乙车在C点相遇，设他们相遇时所用的时间为T
又因为 甲行完全程所要时间为：T+3.2
乙行完全程所要时间为：T+5
所以 甲比乙少用1.8小时
设甲车的速度为a,乙车的速度为b
3.2a=bT ①
5b=aT ②
①÷②： a:b=5:...
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这道题有巧解
甲车和乙车在C点相遇，设他们相遇时所用的时间为T
又因为 甲行完全程所要时间为：T+3.2
乙行完全程所要时间为：T+5
所以 甲比乙少用1.8小时
设甲车的速度为a,乙车的速度为b
3.2a=bT ①
5b=aT ②
①÷②： a:b=5:4
所以，AC:BC=5:4
因为乙在AC段用时5小时，所以它在BC段用时4小时，所以乙行全程用：9小时
又因为甲少用1.8小时，所以：甲行全程用：9-1.8=7.2（小时）
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