如图8所示,质量为m=0.5 kg的小球从距地面高为H=5 m处自由下落,到达地面时恰能沿凹陷于地面的半圆形槽壁运动,半圆形槽的半径为R=0.4 m．小球到达槽最低点时的速率为v=10 m/s,并继续沿槽壁运动
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 04:32:15
如图8所示,质量为m=0.5 kg的小球从距地面高为H=5 m处自由下落,到达地面时恰能沿凹陷于地面的半圆形槽壁运动,半圆形槽的半径为R=0.4 m．小球到达槽最低点时的速率为v=10 m/s,并继续沿槽壁运动
如图8所示,质量为m=0.5 kg的小球从距地面高为H=5 m处自由下落,到达地面时恰能沿凹陷于地面的半圆形槽壁运动,半圆形槽的半径为R=0.4 m．小球到达槽最低点时的速率为v=10 m/s,并继续沿槽壁运动直到从槽左端边缘飞出……,如此反复多次,设摩擦力恒定不变且小球与槽壁相碰时无机械能损失,g=10 m/s2,求：
（1）小球第一次离槽上升时离开槽左端的最大高度h
（2）小球最多能飞出槽外的次数．
如图8所示,质量为m=0.5 kg的小球从距地面高为H=5 m处自由下落,到达地面时恰能沿凹陷于地面的半圆形槽壁运动,半圆形槽的半径为R=0.4 m．小球到达槽最低点时的速率为v=10 m/s,并继续沿槽壁运动
（1）问题关键是求出左端飞出时的速度,
由最低点V=10m/s,Wg+Wf=1/2mv^2
G(H+R)+Wf=1/2mv^2
Wf=1/2mv^2-mg(H+R)=-2J----------------------------------（半个圆摩擦力所做的功）
1/2mv左^2-1/2mv^2=G(-R)+Wf-----------------------------(重力和摩擦力做负功)
V左^2=84
v^2=2gh,h=v^2/2g=84/20=4.2m
(2)从能量守恒解决问题
E=mgH=25J
圆槽W=2Wf=-4J
E+nW＞0,
n=6
（1）对小球下落到最低点过程，设克服摩擦力做功为Wf，由动能定理得：
mg(H+R)－wf＝ mv2－0
从下落到第一次飞出达最高点设距地面高为h，由动能定理得：
mg(H－h)－2wf＝ 0－0
解之得：h＝－H－2R＝－5－2×0.4＝4.2m
（2）设恰好能飞出n次，则由动能定理得：
mg...
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（1）对小球下落到最低点过程，设克服摩擦力做功为Wf，由动能定理得：
mg(H+R)－wf＝ mv2－0
从下落到第一次飞出达最高点设距地面高为h，由动能定理得：
mg(H－h)－2wf＝ 0－0
解之得：h＝－H－2R＝－5－2×0.4＝4.2m
（2）设恰好能飞出n次，则由动能定理得：
mgH－2nwf＝ 0－0
解得：n＝6.25(次)
应取：n＝6次
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