设f(x)=n^2+n+41(n∈N*),计算f(1),f(2),f(3),f(4),f(5)的值,同时作出归纳猜想,并用n=40验证猜想的结论是否正确作出归纳猜想

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 23:11:28
设f(x)=n^2+n+41(n∈N*),计算f(1),f(2),f(3),f(4),f(5)的值,同时作出归纳猜想,并用n=40验证猜想的结论是否正确作出归纳猜想设f(x)=n^2+n+41(n∈N

设f(x)=n^2+n+41(n∈N*),计算f(1),f(2),f(3),f(4),f(5)的值,同时作出归纳猜想,并用n=40验证猜想的结论是否正确作出归纳猜想
设f(x)=n^2+n+41(n∈N*),计算f(1),f(2),f(3),f(4),f(5)的值,同时作出归纳猜想
,并用n=40验证猜想的结论是否正确
作出归纳猜想

设f(x)=n^2+n+41(n∈N*),计算f(1),f(2),f(3),f(4),f(5)的值,同时作出归纳猜想,并用n=40验证猜想的结论是否正确作出归纳猜想
计算:
因为f(x)=n^2+n+41(n∈N*),
分别将n=1、n=2、n=3、n=4、n=5代入f(x),得:
f(1)=1^2+1+41=43
f(2)=2^2+2+41=47
f(3)=3^3+3+41=53
f(4)=4^2+4+41=61
f(5)=5^2+5+41=71
猜想:
由上面的计算结果,可以看到这5个数都是质数,于是得到如下猜想:
质数的计算公式是:n^2+n+41.
验证:
f(40)=40^2+40+41=1681
而1681=41×41,显然1681不是质数.
所以前述猜想错误.

记得这好像是华罗庚找到的函数吧
一个可以产生很多质数的函数
前39个都是质数
f(40)就不是了