已知数列{an}中,a1=1/2,an=[3a(n-1)/a(n-1)+3](n≥2),求数列{an}的通项公式,并求a100

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 09:46:12
已知数列{an}中,a1=1/2,an=[3a(n-1)/a(n-1)+3](n≥2),求数列{an}的通项公式,并求a100已知数列{an}中,a1=1/2,an=[3a(n-1)/a(n-1)+3

已知数列{an}中,a1=1/2,an=[3a(n-1)/a(n-1)+3](n≥2),求数列{an}的通项公式,并求a100
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已知数列{an}中,a1=1/2,an=[3a(n-1)/a(n-1)+3](n≥2),求数列{an}的通项公式,并求a100
an=3a(n-1)/ [a(n-1)+3],
取倒数,1/an=[a(n-1)+3]/( 3a(n-1)),
1/an=1/3+1/a(n-1),
所以数列{1/an}是等差数列,首项是1/a1=2,公差是1/3.
1/an=2+(n-1)*(1/3),
1/an=(n+5)/3,
an=3/(n+5),
所以a100=3/105=1/35.