设数列an,a1=3,an+1=3an-2,（1）求a2,a3（2）求数列an的通项公式及前几项和sn的公式
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 00:07:38
设数列an,a1=3,an+1=3an-2,（1）求a2,a3（2）求数列an的通项公式及前几项和sn的公式
设数列an,a1=3,an+1=3an-2,（1）求a2,a3（2）求数列an的通项公式及前几项和sn的公式
设数列an,a1=3,an+1=3an-2,（1）求a2,a3（2）求数列an的通项公式及前几项和sn的公式
是a(n+1)=3an - 2吧?
1.
a2=3×a1 -2=7
a3=3×a2 -2=19
2.
a(n+1)=3an - 2
a(n+1) - 1=3(an-1)
∴数列{an-1}是以a1-1=2为首项,3为公差的等比数列
∴an-1=2×3^(n-1)
∴an=2×3^(n-1) + 1
数列{an-1}的前n项和为Tn
则Tn=2(1-3^n )/(1-3)=3^n -1
∴Sn = Tn + n =3^n +n -1
像这种题目
形如a(n+1)=p×an + k
我们可以设
a(n+1) + m=p×(an + m)
即 a(n+1) =p×an + (p-1)m
∴(p-1)m = k
解得m=k/(p-1)
∴a(n+1) + [k/(p-1)]=p×[an + k/(p-1)]
∴数列{an + k/(p-1)}是等差数列
此题中p=3,k=-2
代入得m= -1
即数列{an - 1}是等差数列
后面就简单了!
这是个套路,以后遇到就简单了!
1) a1=3，an+1=3an-2
∴a2=3a1-2=7,
a3=3a2-2=19
2) an+1=3an-2,
∴an=3an-1+2,
∴an+1 - an=3(an - an-1)
令bn=an+1 - an,
则 bn=3bn-1，b1=a2-a1=4,
∴ bn=b1*3^(n-1)=4*3^(n-1)
∴an+...
全部展开
1) a1=3，an+1=3an-2
∴a2=3a1-2=7,
a3=3a2-2=19
2) an+1=3an-2,
∴an=3an-1+2,
∴an+1 - an=3(an - an-1)
令bn=an+1 - an,
则 bn=3bn-1，b1=a2-a1=4,
∴ bn=b1*3^(n-1)=4*3^(n-1)
∴an+1 - an=4*3^(n-1)
∴a2-a1=4*3^0
a3-a2=4*3^1
a4-a3=4*3^2
……
an- an-1 =4*3^(n-2)
相叠加得到 an-a1=4*[3^0+3^1+3^2+……+3^(n-2)]
∴an=3+2*[3^(n-1)-1]=3^n-3^(n-1)+1
数列an的通项公式为an=2*3^(n-1)+1=3^n-3^(n-1)+1
则Sn=2*[3^0+3^1+3^2+……+3^(n-1)]+(1+1+……+1)=3^n-1+n
收起