在等比数列{an}中,n属于任意的自然数,a1+a2+a3+……+an=2的n次方-1则a1的平方+a2的平方+a3的平方+……+an的平方等于?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 16:36:08
在等比数列{an}中,n属于任意的自然数,a1+a2+a3+……+an=2的n次方-1则a1的平方+a2的平方+a3的平方+……+an的平方等于?
在等比数列{an}中,n属于任意的自然数,a1+a2+a3+……+an=2的n次方-1则a1的平方+a2的平方+a3的平方+……+
an的平方等于?
在等比数列{an}中,n属于任意的自然数,a1+a2+a3+……+an=2的n次方-1则a1的平方+a2的平方+a3的平方+……+an的平方等于?
Sn=2^n-1 an=Sn-S(n-1)=2^(n-1)∴a1^2+a2^2+a3^2+...+an^2
＝1^2+2^2+4^2+...+[2^(n-1)]^2
＝1+4+4^2+...+4^(n-1)
＝1×(1-4^n)/(1-4)
＝(4^n-1)/3 注意：以上的^是次方的意思
an=Sn-Sn-1=a^(n-1)
新等比数列通向为a^2(n-1)
是首项为1，公比为a^2的等比数列
而应当是这个，
an=Sn-S(n-1)=2^(n-1) 【Sn-S(n-1)=2^n-1-2^(n-1)+1=2^(n-1)】
新等比数列通向为2^2(n-1)
是首项为1，公比为2^2的等比数列
a1^2+a2^2+a3^2+……a...
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an=Sn-Sn-1=a^(n-1)
新等比数列通向为a^2(n-1)
是首项为1，公比为a^2的等比数列
而应当是这个，
an=Sn-S(n-1)=2^(n-1) 【Sn-S(n-1)=2^n-1-2^(n-1)+1=2^(n-1)】
新等比数列通向为2^2(n-1)
是首项为1，公比为2^2的等比数列
a1^2+a2^2+a3^2+……an^2 =
1*(1-4^n)/(1-4) =(4^n-1)/3
这是我在静心思考后得出的结论，
如果能帮助到您，希望您不吝赐我一采纳~（满意回答）
如果不能请追问，我会尽全力帮您解决的~
答题不易，如果您有所不满愿意，请谅解~
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