已知f(n)=1+1/2+1/3+...+1/n 用数学归纳法证明f(2^n)>n/2时,f(2^(k+1))-f(2^k)=?

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/15 14:48:47

已知f(n)=1+1/2+1/3+...+1/n用数学归纳法证明f(2^n)>n/2时,f(2^(k+1))-f(2^k)=?已知f(n)=1+1/2+1/3+...+1/n用数学归纳法证明f(2^n

已知f(n)=1+1/2+1/3+...+1/n 用数学归纳法证明f(2^n)>n/2时,f(2^(k+1))-f(2^k)=?
已知f(n)=1+1/2+1/3+...+1/n 用数学归纳法证明f(2^n)>n/2时,f(2^(k+1))-f(2^k)=?

已知f(n)=1+1/2+1/3+...+1/n 用数学归纳法证明f(2^n)>n/2时,f(2^(k+1))-f(2^k)=?
n=1时,f(2)=1+1/2>1
假设当n=k时成立,下证当n=k+1时也成立
f(2^(k+1))=f(2^k)+1/(2^k+1)+1/(2^k+2)+...+1/(2^(k+1))
>k/2+1/(2^k+1)+1/(2^k+2)+...+1/(2^k+2^k)) 注：(2^k+2^k)=2*2^k=2^(k+1)
从第二项起每项都用最后一项代替
>k/2+1/2^(k+1)+1/2^(k+1)+...+1/2^(k+1)
=k/2+2^k/2^(k+1)
=k/2+1/2
=(k+1)/2
不等式成立

1 n=1时，成立；
2假设n=k时成立则......
n=k+1时......

f(2^(k+1))-f(2^k) = 1/(2^k+1)+1/(2^k+2)+...+1/(2^(k+1))
按照题目就是这个结果

已知函数y=f(n),满足f(1)=2,且f(n+1)=2f(n)+3,n∈N+,则f(3)=____ 已知函数y=f(n),满足f(1)=2,且f(n+1)=2f(n)+3,n∈N+,则f(3)=____ 已知函数y=f(n),满足f(1)=2,且f(n+1)=3f(n),n属于正整数,求f(3),f(4) 已知函数f(x)=4⌒x／（4⌒x+2）,求f(x)+f(1-x)的值,计算f(1／n)+f(2／n)+f(3／n)..f｛(n-1)／n｝+f(n／n f(1)+f(2)+f(3)+...+f(n)=n/n+1.求f(n) 已知f(n)=sin (nx/3),f(1)+f(2)+.+f(2010)= 已知f(n)=sin(nπ/2+π/4)(n∈N+),则f(1)+f(2)=f(3)+……+f(2008)= 已知f(n)=sin(nπ/2+π/4),（n∈N+）,f(1)+f(2)+f(3)+...+f(2010)= 已知:f(n)=sin(nπ/4),求:f(1)+f(2)+…+f(100). 已知函数f(n)=cos nπ/5(n属于N*), 则f(1)+f(2)+.+f(2010)=? 已知函数f(n)=sin(πn/6),n∈N*则f(1)+f(2)+.+f(102)=? 已知函数f(n)=sin(πn/6),n∈N*则f(1)+f(2)+.+f(102)=? 已知函数y=f(n),满足f(1)=8,且f(n+1)=f(n)+7,nEN+【指的是：n属于正整数】,求f(2),f(3),f(4)已知f(x)=[x+1],求f(3.2),f(-5.1),f(-4.8),f(7.2).已知：y=f(n),满足f(1)=2,且f(n+1)=3f(n),nEN+【指的是：n属于正整数】求：f(2),f 求教：已知函数y= {1 (n=1),f(n+1)=f(n)+2 (n∈n*)；求f(2),f(3),f(4),f(5),并猜想f(n)的解析式. 已知函数y=f(n),满足f(1)=8,且f(n+1)=f(n)+n,n∈N+,求f(2),f(3),f(4). 数列求和极限问题已知f[1] = 1/3; f[2] = 2/27f[n] = 2/3*(f[1]*f[n-1] + f[2]*f[n-2] + ...+ f[n-1]*f[1])求(f[1]+f[2]+...+f[n])当n趋于无穷大的极限.请问能否求出f[n]的通项公式或者s[n]的呢?f[n] = 2*(f[1]*f[n-1] + f[2]*f[n-2 已知函数y={f(1)=1,f(n+1)=f(n)+2n}n属于正整数,求f(2),f(3),f(4),f(5),f(n)的值已知函数y=f(1)=1,f(n+1)=f(n)+2n,n属于正整数集,求f(2),f(3),f(4),f(5)),f(n)的值.