数列求和极限问题已知f[1] = 1/3; f[2] = 2/27f[n] = 2/3*(f[1]*f[n-1] + f[2]*f[n-2] + ...+ f[n-1]*f[1])求(f[1]+f[2]+...+f[n])当n趋于无穷大的极限.请问能否求出f[n]的通项公式或者s[n]的呢?f[n] = 2*(f[1]*f[n-1] + f[2]*f[n-2
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 15:21:08
数列求和极限问题已知f[1] = 1/3; f[2] = 2/27f[n] = 2/3*(f[1]*f[n-1] + f[2]*f[n-2] + ...+ f[n-1]*f[1])求(f[1]+f[2]+...+f[n])当n趋于无穷大的极限.请问能否求出f[n]的通项公式或者s[n]的呢?f[n] = 2*(f[1]*f[n-1] + f[2]*f[n-2
数列求和极限问题
已知f[1] = 1/3; f[2] = 2/27
f[n] = 2/3*(f[1]*f[n-1] + f[2]*f[n-2] + ...+ f[n-1]*f[1])
求(f[1]+f[2]+...+f[n])当n趋于无穷大的极限.
请问能否求出f[n]的通项公式或者s[n]的呢?
f[n] = 2*(f[1]*f[n-1] + f[2]*f[n-2] + ...+ f[n-1]*f[1])/3
数列求和极限问题已知f[1] = 1/3; f[2] = 2/27f[n] = 2/3*(f[1]*f[n-1] + f[2]*f[n-2] + ...+ f[n-1]*f[1])求(f[1]+f[2]+...+f[n])当n趋于无穷大的极限.请问能否求出f[n]的通项公式或者s[n]的呢?f[n] = 2*(f[1]*f[n-1] + f[2]*f[n-2
你只要能看到卷积形式应该对应于多项式乘法就能做出来.
考察母函数g(x)=f[1]x+f[2]x^2+...f[n]x^n+...,条件相当于2/3*g^2=g-x/3,解出g(x)=3/4*(1-sqrt(1-8/9*x)),幂级数的收敛半径为9/8,所以1在收敛圆内,直接得到s[n]的极限就是g(1)=1/2.s[n]的通项可能没什么很简洁的形式.
电灯剑客的卷积用的好
但是g(1)=1/2或1。选哪个好呢？
这题有难度...
题没写清楚
你那是三分之二乘(f[1]*f[n-1] + f[2]*f[n-2] + ... + f[n-1]*f[1]) 还是2除以3*(f[1]*f[n-1] + f[2]*f[n-2] + ... + f[n-1]*f[1])